Du hast Recht, die beiden Mengen bilden keine Basis des \(\mathbb{R}^3\). Zur zweiten Aufgabe: \(L\) ist doch eine unendliche Menge, da der Vektor \((1,-2,1)\) mit einer beliebigen reellen Zahl skaliert wird. Trotzdem musst du genau hinsehen!

Bei der ersten Aufgabe hast du recht, allerdings hast du dir unnötig viel Arbeit gemacht.  Bei $M_1$ sieht man sofort, dass die Summe der ersten beiden Vektoren den dritten ergibt, also sind die Vektoren linear abhängig und damit keine Basis. $M_2$ besteht nur aus $2$ Vektoren, aber eine Basis des $\mathbb R^3$ hat immer drei Vektoren, das kann also auch keine Basis sein.

Bei der zweiten Aufgabe: Natürlich kann die Lösungsmenge beschrieben werden, eben als eine unendliche Menge. Allerdings kannst du einfach überprüfen, dass $(1,-1,0)$ keine Lösung des Gleichungssystems ist, also kann die angegebene Menge nicht richtig sein. Richtig wäre $\{(-1,1,0)+x(1,-2,1)\ |\ x\in\mathbb R\}$.