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Dein erstes Ergebnis stimmt, beim zweiten hast du dich verrechnet.
Es ist
\((-2)^{k+1}\cdot\dfrac{1}{3^k}=(-2)^1\cdot (-2)^k\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^k=-2\cdot\left(\dfrac{-2}{3}\right)^k\)
Damit ist deine Summe dann
\(\sum\limits_{k=0}^{\infty}-2\cdot\left(\dfrac{-2}{3}\right)^k=\dfrac{-2}{1+\dfrac{2}{3}}=-\dfrac{6}{5}\)
Wenn du deine Ergebnisse zuküftig selbst überprüfen möchtest verwende zum Beispiel wolframalpha.com Hier mit deiner Summe als Eingabe:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_%28k%3D0%29%5E%28infinity%29%28-2%29%5E%28k%2B1%29*1%2F%283%5Ek%29
Es ist
\((-2)^{k+1}\cdot\dfrac{1}{3^k}=(-2)^1\cdot (-2)^k\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^k=-2\cdot\left(\dfrac{-2}{3}\right)^k\)
Damit ist deine Summe dann
\(\sum\limits_{k=0}^{\infty}-2\cdot\left(\dfrac{-2}{3}\right)^k=\dfrac{-2}{1+\dfrac{2}{3}}=-\dfrac{6}{5}\)
Wenn du deine Ergebnisse zuküftig selbst überprüfen möchtest verwende zum Beispiel wolframalpha.com Hier mit deiner Summe als Eingabe:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_%28k%3D0%29%5E%28infinity%29%28-2%29%5E%28k%2B1%29*1%2F%283%5Ek%29
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vetox
Student, Punkte: 2.44K
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Also es ist ja \(\sum\limits_{k=0}^{\infty}(2k-\dfrac{1}{3})=\infty\), die Summe divergiert. Das kommt auch bei Wolframalpha heraus
─
vetox
14.07.2021 um 22:25
Ich würde gerne wolframalpha verwenden, bekomme aber keine Lösung für: sum_(k=0)^(infinity)(2k-1/3) ─ usera63700 14.07.2021 um 21:27