Summen Aufgaben, sind die Lösung richtig?

Erste Frage Aufrufe: 92     Aktiv: 14.07.2021 um 22:25

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Ich bin mir mit Summen noch unsicher und habe hier 2 Aufgaben versucht zu Lösen.

Sind die Ergebnisse richtig?

https://ibb.co/RScnn8X
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1 Antwort
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Dein erstes Ergebnis stimmt, beim zweiten hast du dich verrechnet.

Es ist

\((-2)^{k+1}\cdot\dfrac{1}{3^k}=(-2)^1\cdot (-2)^k\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^k=-2\cdot\left(\dfrac{-2}{3}\right)^k\)

Damit ist deine Summe dann

\(\sum\limits_{k=0}^{\infty}-2\cdot\left(\dfrac{-2}{3}\right)^k=\dfrac{-2}{1+\dfrac{2}{3}}=-\dfrac{6}{5}\)

Wenn du deine Ergebnisse zuküftig selbst überprüfen möchtest verwende zum Beispiel wolframalpha.com Hier mit deiner Summe als Eingabe:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_%28k%3D0%29%5E%28infinity%29%28-2%29%5E%28k%2B1%29*1%2F%283%5Ek%29
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Danke für deine Antwort.

Ich würde gerne wolframalpha verwenden, bekomme aber keine Lösung für: sum_(k=0)^(infinity)(2k-1/3)
  ─   usera63700 14.07.2021 um 21:27

Also es ist ja \(\sum\limits_{k=0}^{\infty}(2k-\dfrac{1}{3})=\infty\), die Summe divergiert. Das kommt auch bei Wolframalpha heraus   ─   vetox 14.07.2021 um 22:25

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