Numerus Clausus, QUantitative und formale Probleme ( TMS I, Aufg. 94)

Aufrufe: 1150     Aktiv: 11.06.2020 um 20:43
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Eine gewisse Art Bakterien vermehrt sich in der Weise, dass am ersten Tag aus einem Bakterium zwei, am nächsten aus zwei vier werden usw. Nach 24 Tagen ist das Gefäss, in dem das erste Bakterium angesiedelt wurde, voll.

Hätte man statt einem vier Bakterien angesiedelt, wann wäre das Gefäss voll geworden?

 

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Es gibt am 24.Tag: 2²⁴=16777216 Bakterien

Die Formel für die Ansiedlung bei vier Bakterien ist: 2^(n+2); n steht für die Anzahl der Tage.

Also für 2²⁴, muss n=22 sein. Somit dauert es 22 Tage.

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Student, Punkte: 345

 
Herzlichen Dank. Aber ich suche eine Lösung ohne Taschenrechner. Ich selber kann diese Zahlen nicht ohne TR ausrechnen. Wie würdest Du das ohne TR ausrechnen?   ─   arabelle.bourban 11.06.2020 um 17:14

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Es waren am 3. Tag 4 Bakterien. Dass man am ersten Tag 4 Bakterien angesiedelt hat, läuft also auf dasselbe hinaus, wie wenn man erst mit dem 3. Tag anfängt zu zählen. Also ist das Gefäß nach 22 Tagen voll.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Super! Herzlichen Dank. Aber diesen Lösungsanstz kann ich nicht mit anderen Zahlen nehmen. Wenn z.B anstatt 1 drei Bakterien angesiedelt worden wären?   ─   arabelle.bourban 11.06.2020 um 17:16
Nein, dann kannst du das nur abschätzen: Zwischen 22. und 23. Tag.   ─   digamma 11.06.2020 um 17:44
und 5?
   ─   arabelle.bourban 11.06.2020 um 20:28
Entsprechend. 5 liegt zwischen 4 und 8. Am 3. Tag sind es 4, am 4. Tag sind es 8. Bei 4 Bakterien am Anfang dauert es 22 Tage, bei 8 Bakterien dauert es 21 Tage. Also dauert es bei 5 Bakterien am Anfang zwischen 21 und 22 Tage.   ─   digamma 11.06.2020 um 20:43

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