Limes-Berechnung

Aufrufe: 834     Aktiv: 13.01.2021 um 15:26
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Hallo, hat jemand eine Idee, wie man hier weiter kommt? Ich versuche es mit der formalen Definition zu lösen, komme jedoch nicht weiter... Ich will weiter nach n auflösen, um dann M auf diesen Wert zu setzen, abhängig von Epsilon.

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Bei mir wird das Bild nicht angezeigt. Lade es doch noch einmal hoch.   ─   1+2=3 13.01.2021 um 11:29
Jetzt solltest du es sehen können.   ─   manack 13.01.2021 um 14:39
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Hallo ;)

Zuerstmal in der ersten Zeile das mit dem \( \frac{1}{\infty} = 0 \) ist unglücklich weil man eben nicht durch unendlich teilen kann, aber es ist korrekt, dass es gegen 0 konvergiert!

Zum zweiten Teil: Versuche doch den Betrag deiner Folge nach oben abzuschätzen durch etwas was einfacher ist und bekanntermaßen für große \(n \) kleiner als \( \epsilon \) ist. Hilft dir das schon? Sonst gebe ich dir gern weitere Hilfe!

Viele Grüße, jojoliese

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Student, Punkte: 2.18K

 
Nagut :D jetzt hat jemand schon die Schranke \( \frac{1}{n} \) genannt, auf die ich natürlich auch hinaus wollte.   ─   jojoliese 13.01.2021 um 14:49
Vielen Dank erstmal, das war sehr hilfreich! Eine Frage noch, was ist der Gedankengang, dass man darauf kommt, 1/n0 <= Epsilon zu setzen?   ─   manack 13.01.2021 um 15:14
Bei so komplizierten Ausdrücken ist es immer ein guter Gedanke durch etwas simpleres abzuschätzen! Das kommt mit der Übung automatisch, dass du auf sowas kommst! Ich erinnere mich auch, dass mir solche Gedankengänge am Anfang total unrealistisch und weit hergeholt erschienen, aber das lernt man wirklich :)

Du solltest das \( \frac{1}{\infty} \) noch weglassen, falls du es nicht gesehen hast ;)   ─   jojoliese 13.01.2021 um 15:18
Alles klar, vielen Dank für deine Hilfe!   ─   manack 13.01.2021 um 15:26

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Du musst hier eigentlich nur ganz grob abschätzen.

Sei \( \varepsilon > 0 \) beliebig. Nun wählen wir ein \( n_0 \in \mathbb{N} \), sodass \( \frac{1}{n_0} < \varepsilon \) ist. Dann gilt für alle \( n \ge n_0 \):

\( \vert a_n - 0 \vert \) \( = \frac{1}{n+\log(n^2+n+1)+7} \) \( < \frac{1}{n} \) \( \le \frac{1}{n_0} \) \( < \varepsilon \)

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Vielen Dank erstmal, das war sehr hilfreich! Eine Frage noch, was ist der Gedankengang, dass man darauf kommt, 1/n0 <= Epsilon zu setzen?   ─   manack 13.01.2021 um 15:14

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