Wann rechnet man *10(-⁹)?

Aufrufe: 73     Aktiv: 09.10.2021 um 19:26

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Hallo Leute! Zur Fragestellung,,Ein Radarsignal wird von einem Flugzeug reflektiert und kommt nach 50 us zurück. Wie weit ist das Flugzeug gerade entfernt?" haben wir in d. Schule es so ausgerechnet.
3*10⁸ m/s * 50*10 (-⁶)s


2.wir haben daneben noch geschrieben, mili:10(-³);
Mikro:10(-⁶); Nano:10 (-⁹)
1.Ich versteh nicht warum -hoch 9  steht?2.Warum eine negative Zahl?
3.Und wann muss man *10(-⁶) rechnen bzw. *10(-³) ? Rechnet man das wenn man auf Sekunde kommen möchte?


Vielen Dank!

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Nur mal zur Referenz eine Liste von allen SI-Präfixen: https://de.wikipedia.org/wiki/Vors%C3%A4tze_f%C3%BCr_Ma%C3%9Feinheiten - falls es dich interessiert.   ─   posix 09.10.2021 um 12:04
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Es hängt immer davon ab, mit welchen Einheiten man rechnet. Nehmen wir Meter als Beispiel. Ein Millimeter sind $10^{-3}\,\mathrm{m}=0{,}001\,\mathrm {m}$. Genauso geht das mit Mikro- und Nanometer. Die Einheiten werden größer und die Zahlen kleiner. Daher steht im Exponenten ein Minus. Anders wäre es bei Kilometer, denn ein Kilometer sind $10^3\,\mathrm {m}=1000\,\mathrm {m}$. Welche Zehnerpotenz welche Bedeutung hat, kann man beispielsweise bei Wikipedia nachlesen.
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Ah,ok vielen Dank! Da wir die SI-Einheiten verwenden müssen, müsste ich dann nicht 50 us (Mikrosekunden) in s umwandeln?   ─   user491076 09.10.2021 um 01:10

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Da die Lichtgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde angegeben ist, ist es sinnvoll, die Zeit in Sekunden umzurechnen. Dann kürzen sich die Sekunden aus der Rechnung raus und Meter bleiben übrig, was ja die gesuchte Größe ist.   ─   cauchy 09.10.2021 um 02:55

Hmmm. Sind also die 50*10 (-⁶)s eigentlich 50*10(-⁶) us (mikrosekunde)?Danke für Ihre Antworten!   ─   user491076 09.10.2021 um 11:09

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Nein, die $50\mu s$ sind $50× 10^{-6} s$   ─   monimust 09.10.2021 um 11:16

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Kennst du die Potenzschreibweise $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$?, hier werden Brüche platzsparend mit negativen Hochzahlen ausgedrückt. So ist z.B. $0,01 = \frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}=10^{-2}$

Beim Umrechnen von Einheiten hat man ja gelernt,
$50 m×100 \hat{=} 5000 cm$  (Multiplikation mit der Umrechnungszahl)
$ 50 cm ÷100 =50cm×\frac{1}{10^2}=50cm×10^{-2}\hat{=}0,5 m$ (Division durch die Umrechnungssahl)
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Die Darstellung mit dem "entspricht"-Zeichen finde ich hier etwas ungünstig, da die Ausdrücke ja tatsächlich mathematisch gleich sind (man kann und sollte mit Einheiten rechnen). Da ist "=" dann die bessere Notation.   ─   cauchy 09.10.2021 um 17:24

Darüber habe ich auch nachgedacht, hatte zuerst das = und war dann aber der Meinung, dass ich, wenn vorne m steht, bei der 10er Potenz cm/m schreiben müsste, was dann nach meiner Erfahrung für mehr Verwirrung sorgt (wenn man in der Grundschule nur ×100 gelernt hat).
Das "entspricht", so hoffte ich, fällt weniger auf als "merkwürdige" Einheiten.
  ─   monimust 09.10.2021 um 19:10

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