Extrema im Raum

Aufrufe: 328     Aktiv: 13.01.2022 um 14:54
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Hallo, ich habe die Gleichung f(x,y) = x^2*y^2-x^2+y^2. Dazu soll ich die Extrema berechnen. Dafür setze ich ja die Ableitungen nach x und y null. Dabei komme ich allerdings zu keiner lösung, da für y^2 = 1 kein x-Wert im reellen Raum vorhanden ist. Heißt das, dass keine Extremstelle vorhanden ist?
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1 Antwort
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Wenn Du richtig gerechnet hättest, ja, dann hieße es das.
Es gibt hier aber ein mögliches Extremum. Löse die Gleichungen stets durch Faktorisieren um Fehler zu vermeiden (weil Fälle übersehen werden).
Wenn unklar ist, wo Dein Fehler ist, lade Deine Rechnung hoch.
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Die Ableitungen sind ja
fx=2xy^2-2x und
fy=2x^2y+2y.
Damit komme ich mit fx über 2x(y^2-1)=0 auf y = +/-1.
Wenn ich das in fy einsetze, (2y^2(x^2+1)=0), komme ich bei y=1 und y=-1 auf x^2=-1. Somit gibt es nur komplexe Lösungen meiner Meinung nach. Foto kann ich leider keines hochladen.
lg Lenak   ─   lenak 13.01.2022 um 13:16
ok d.h. ich habe den punkt P(0,0,0)?   ─   lenak 13.01.2022 um 13:27
Des weiteren soll ich die gegebene Funktion in x^2-y^2<=4 untersuchen. Dafür habe ich die Gleichung auf y umgeformt (y^2 = x^2-4) und in f(x,y) eingesetzt. Wenn ich die Ableitung null setze, bekomme ich 3 Nullstellen heraus. x=0, x=+/-Sqrt(2).
Wenn ich das auf Geogebra anschaue, sind die trifft die Funktion nicht bei +/-sqrt(2) auf die Grenzen, sondern bei 2.
Wie führe ich die Untersuchung bei den Rändern anders durch?
   ─   lenak 13.01.2022 um 13:36
okay danke! Berechne ich dann auch über die gleiche Hesse-matrix ob es Maximum, Minimum oder Sattelpunkt ist?   ─   lenak 13.01.2022 um 14:41

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