Wie kann man rekursive Funktionen explizit darstellen?

Erste Frage Aufrufe: 948     Aktiv: 24.04.2020 um 09:43
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f(0):= 1

f(1):= 1

f(n):= 11*f(n-1) - 30*f(n-2)

 

ich soll diese rekursion explizit darstellen, ich weiß aber nicht, wie das geht.

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Die explizite Form ist f(n)=5^(n+1)-4*6^n.

Um sie rauszufinden hab ich zuerst das charakteristische Polynom gebildet:

x^2-11x+30

Das hat die Nullstellen 5 und 6. Folglich kann man f(n)=a*5^n+b*6^n schreiben.

Einsetzen von n=0 und n=1 liefert

a+b=1 (1)

5a+6b=1 (2)

(2)-5*(1) ergibt b=-4 und daraus folgt a=5, wodurch du die obige Formel erhältst.

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