Hi, wie kann man einen Funktionsterm vom 3 Graden mithilfe der Steigerung umkehren?🙂

Aufrufe: 709     Aktiv: 18.06.2020 um 02:27
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Schüler, Punkte: 10

 
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Um zu zeigen, dass die Funktion umkehrbar ist, muss man zeigen, dass sie bijektiv ist. Dazu zeigt man, dass die Ableitung strikt positiv ist. Also immer größer 0. Dann kann man mit dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung folgern, dass es nicht zwei \(x\)-Werte gibt, die auf den selben Funktionswert abgebildet werden. Weißt du wie?

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Eherlich gesagt, nein.   ─   Samie 18.06.2020 um 02:11
Angenommen, es gibt \(a,b\in\mathbb{R}\) mit \(f(a)=f(b)\) (dann wäre \(f\) nicht bijektiv und damit nicht umkehrbar). Dann sagt der Mittelwertsatz der Differentialrechnung, dass es ein \(c\in\mathbb{R}\) gibt, mit \(f'(c)=0\) (\(0\), weil der Differenzenquotient von \(a\) und \(b\) gleich \(0\) ist - das ist die Steigung der Gerade durch die Punkte auf dem Graphen). Das ist aber ein Widerspruch, denn \(f'(x)>0\) für alle \(x\in\mathbb{R}\).   ─   mathe.study 18.06.2020 um 02:19

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Ich denke hier ist nicht die Umkerhfunktion gesucht, sondern es soll gezeigt werden, dass die Funktion umkehrbar ist. Eine Funktion ist in jeweils dem Intervall umkehrbar, in dem die Monotonie sich nicht ändert.
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Student, Punkte: 103

 
Du musst also die Funktion ableiten und dann das Mobitonieverhalten bestimmen. Für jedes einzelene Intervall wo f‘(x)>0 oder f‘(x)<0 ist f(x) dann jeweils umkehrbar.   ─   anonym4a049 18.06.2020 um 00:54
Alles klar, danke für die Erklärung!   ─   Samie 18.06.2020 um 02:12

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