Quadrik in Normalform bringen

Aufrufe: 44     Aktiv: 17.03.2021 um 13:53

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Hallo liebe Community,

ich weiß leider nicht, was bei der obenstehenden Aufgabe zu tun ist, also wie man die Aufgabe lösen soll. Ich hoffe mir kann jemand irgendwie einen Algorithmus oder eine ähnliche Hilfestellung geben wie man solche Aufgaben löst.

LG
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Du musst eine Hauptachsentransformation durchführen.
Dazu schreibst du die Gleichung erstmal in Matrizenform:\(x,y)*A*(x,y)^T  -y =2xy-y\) mit \(A= \begin {pmatrix} 0 & 1\\1 &0 \end {pmatrix}\).
Das ist eine symmetrische Matrix, also diagonalisierbar und es gilt : zu A gibt es die Diagonalmatrix \(D_A =S*A*S^T\)
In der Diagonalmatrix stehen die Eigenwerte von A; in S spaltenweise die zugehörigen Eigenvektoren (normiert).
Vorgehensweise : Eigenwerte von A bestimmen. ==> Eigenvektoren zu den Eigenwerten bestimmen; ==> Matrix S aufstellen.
Wenn du das hast , melde dich wieder.
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Alles klar Vorgehen ist klar und sehr ähnlich wie das Diagonalisieren einer Matrix. Allerdings habe ich noch die Frage wie du auf die Matrix A kommst?   ─   peterneumann 17.03.2021 um 13:03

\(a_{1,1} \) ist der Vorfaktor von \(x^2\) hier =0; , \(a_{2,2}\)ist der Faktor vor \(y^2\), hier =0; \(a_{2,1} = a_{1,2} \) ist jeweils der halbe Faktor vor \(x*y\) also \({1 \over 2}*2 =1\)   ─   scotchwhisky 17.03.2021 um 13:53

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