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Du musst eine Hauptachsentransformation durchführen.
Dazu schreibst du die Gleichung erstmal in Matrizenform:\(x,y)*A*(x,y)^T -y =2xy-y\) mit \(A= \begin {pmatrix} 0 & 1\\1 &0 \end {pmatrix}\).
Das ist eine symmetrische Matrix, also diagonalisierbar und es gilt : zu A gibt es die Diagonalmatrix \(D_A =S*A*S^T\)
In der Diagonalmatrix stehen die Eigenwerte von A; in S spaltenweise die zugehörigen Eigenvektoren (normiert).
Vorgehensweise : Eigenwerte von A bestimmen. ==> Eigenvektoren zu den Eigenwerten bestimmen; ==> Matrix S aufstellen.
Wenn du das hast , melde dich wieder.
Dazu schreibst du die Gleichung erstmal in Matrizenform:\(x,y)*A*(x,y)^T -y =2xy-y\) mit \(A= \begin {pmatrix} 0 & 1\\1 &0 \end {pmatrix}\).
Das ist eine symmetrische Matrix, also diagonalisierbar und es gilt : zu A gibt es die Diagonalmatrix \(D_A =S*A*S^T\)
In der Diagonalmatrix stehen die Eigenwerte von A; in S spaltenweise die zugehörigen Eigenvektoren (normiert).
Vorgehensweise : Eigenwerte von A bestimmen. ==> Eigenvektoren zu den Eigenwerten bestimmen; ==> Matrix S aufstellen.
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scotchwhisky
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Alles klar Vorgehen ist klar und sehr ähnlich wie das Diagonalisieren einer Matrix. Allerdings habe ich noch die Frage wie du auf die Matrix A kommst?
─
peterneumann
17.03.2021 um 13:03
\(a_{1,1} \) ist der Vorfaktor von \(x^2\) hier =0; , \(a_{2,2}\)ist der Faktor vor \(y^2\), hier =0; \(a_{2,1} = a_{1,2} \) ist jeweils der halbe Faktor vor \(x*y\) also \({1 \over 2}*2 =1\)
─
scotchwhisky
17.03.2021 um 13:53