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Die anderen beiden Antworten sind beide nicht zutreffend.
Erstmal: Deine Rechnung ist richtig. Aber das ist nicht der gesuchte Rotationskörper. Dein Ergebnis ist das Volumen des RK aus Rotation um die z-Achse, ja, aber rotiert ist dabei das Trapez (0,2), (0,3), (2,3), (3,2). Das ist nicht gesucht.
Abhilfe: In Deinem Ergebnis ist der RK des Rechtecks (0,2), (0,3), (2,3), (2,2) zuviel. Dieses Volumen muss also wieder subtrahiert werden. Dafür kommt das Volumen des RK des Rechtecks (2,0), (2,2), (3,2), (3,0). hinzu.
Diese beiden "Korrektur"-RK berechnet man aber nicht mit Integralen, sondern geometrisch also Volumen eines Hohlzylinders, Volumen = Grundfläche mal Höhe.
Dann erhält man auch das anvisierte Ergebnis.
Erstmal: Deine Rechnung ist richtig. Aber das ist nicht der gesuchte Rotationskörper. Dein Ergebnis ist das Volumen des RK aus Rotation um die z-Achse, ja, aber rotiert ist dabei das Trapez (0,2), (0,3), (2,3), (3,2). Das ist nicht gesucht.
Abhilfe: In Deinem Ergebnis ist der RK des Rechtecks (0,2), (0,3), (2,3), (2,2) zuviel. Dieses Volumen muss also wieder subtrahiert werden. Dafür kommt das Volumen des RK des Rechtecks (2,0), (2,2), (3,2), (3,0). hinzu.
Diese beiden "Korrektur"-RK berechnet man aber nicht mit Integralen, sondern geometrisch also Volumen eines Hohlzylinders, Volumen = Grundfläche mal Höhe.
Dann erhält man auch das anvisierte Ergebnis.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 32.84K
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Das was dort im Integral steht ist die Rotation der Trapezfläche um die r-Achse, womit ein Kegelstumpf als Volumenkörper mit \(V=\pi*19/3\) entsteht.
─
drbau
25.01.2022 um 16:53
@mikn das mag sein, aber dann passen dazu wiederum die Integrationsgrenzen nicht respektive der Berechnungsansatz für das gesuchte Volumen ist unvollständig.
─
drbau
25.01.2022 um 17:09
Danke für Ihre Antworten. Leider bin ich jetzt noch ratloser, durch unterschiedlichen Antworten.
Könnte mir jemand nochmal konkret sagen was ich falsch gemacht habe und was ich wie in meiner Rechnung ändern muss.
─ jens258 25.01.2022 um 17:55
Könnte mir jemand nochmal konkret sagen was ich falsch gemacht habe und was ich wie in meiner Rechnung ändern muss.
─ jens258 25.01.2022 um 17:55
Gerne und entschuldige für das Durcheinander. Zunächst ganz grundsätzlich, entsteht der Rotationskörper aus der Fläche die sich zwischen Kurve und Achse befindet. Die Rotation einer horizontalen Geraden \(y(x)=r\) um die x-Achse erzeugt also einen Zylinder mit dem Radius \(r\). Was dir mikn sagte, war das du einen Rotationskörper um die z-Achse erzeugt hast, aber mit dem Trapez welches sich zwischen dem "schrägen Abschnitt" und der z-Achse befindet, also gerade das Trapez welches oben in der Aufgabenstellung gestrichelt dargestellt ist. Vergleiche hierzu die Angabe der Eckpunkte von mikn. Daraus ergibt sich also ein Kegelstumpf. Gesucht war aber das Volumen des Rotationskörpers aus dem Trapez. Dieser Rotationskörper ist also hohl (besitzt ein Loch in Form eines Zylinders mit dem Radius 2). Erkennst du nun deinen Fehler?
─
drbau
25.01.2022 um 18:13
Ja hab meinen Fehler jetzt nachvollziehen und verbessern können. Vielen Dank an euch beide für die Hilfe!
─
jens258
25.01.2022 um 21:07
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
