Brauche bei einer Aufgabe zur mittleren Steigung einer Funktion Hilfe

Erste Frage Aufrufe: 151     Aktiv: 04.10.2020 um 07:35

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WWeiß jemand welchen Ansatz man bei b) verfolgen muss?

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Schüler, Punkte: 87

 

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1 Antwort
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Ergibt sich aus der Formel für die Steigung:

\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) bzw. vielleicht fällt es dir eher bei der Schreibweise \(m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\) auf.

 

Jetzt mal die bekannten Werte eingesetzt (\(m=2\) und \(x_1=1\) und \(x_2=b\)).

\(f(x)=\frac12x^2\)

\(f(x_1=1)=\frac12*1^2=\frac12\)

\(f(x_2=b)=\frac12b^2\)

\(2=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{\frac12b^2-\frac12*1^2}{b-1}=\frac{\frac12b^2-\frac12}{b-1}\)

nur noch nach b auflösen, pq-Formel, ein logischer Schluss und schon hast du deine Lösung mit \(b=3\) ;)

 

Nach dem umstellen und Umformen stolltest du auf \(x_2^2-4x+3=0\) kommen. Die pq-Formel ergibt die Lösungen 1 und 3. 1 kann keine Lösung sein denn dann würde dein Nenner zu 0 werden also ist 3 die gesuchte Lösung wie du bei einer Probe feststellen wirst.

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Vielen Dank! Es gibt jetzt nur noch eine Kleinigkeit die mich wundert, wie bist du nachdem einsetzten der Steigung: 2 = ... auf das 1/2 bei y2 gekommen?   ─   brln_marc 03.10.2020 um 19:24

Ich habe die Funktion eingesetzt. :) denn y2 ist ja f(x2) und f(x2)=1/2 x2^2. Deswegen hatte ich ganz am Anfang geschrieben "bzw. vielleicht fällt es dir eher bei der Schreibweise m=..."

Ich hab es dir jetzt oben etwas ausführlicher geschrieben. Ist es jetzt klar?
  ─   patrikr 03.10.2020 um 19:39

ja danke   ─   brln_marc 04.10.2020 um 07:35

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