Exponentielle Gleichungen

Erste Frage Aufrufe: 62     Aktiv: 18.04.2022 um 10:50

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Hallo!
Mein Name ist Hasan und ich mache mein Abitur auf dem Gymnasium in NRW. Ich kann folgende Gleichung nicht lösen, kann mir bitte jemanden helfen?

5*3^(x+3)=11*2^(2x+1)

Bitte mit Lösungsweg sonst kann ich es nicht verstehen.

Danke im Voraus
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Hallo Hasan

Wilkommen auf mathefragen.de, hier ist es normalerweise üblich, dass wir dir nicht den ganzen Lösungsweg präsentieren, sondern dass du diesen mit uns erarbeitest. So lernst du viel besser wie du solche Aufgaben lösen musst. Damit wir das aber machen können wäre es gut wenn du zu deinen Fragen immer hinschreiben würdest, was du schon gemacht hast bzw. was du schon alles berechnen/umformen konntest. So sparst du den Helfern auch Zeit, denn sie müssen dir nicht noch Dinge erklären, die du eigentlich schon verstanden und richtig gelöst hast. 

Nun zu deiner Aufgabe. Du möchtest folgende Gleichung lösen: $$5\cdot 3^{x+3}=11\cdot 2^{2x+1}$$ Da du dein Abitur machst, nehme ich an du hast den Logarithmus schon gesehen, richtig? Vielleicht kannst du mit diesem etwas anfangen. Ich werde dich nochmals an die wichtigsten Rechenregeln erinnern: 
Für $A,B, b,n\in \Bbb{R}$ gilt

  1. $\log_b(A\cdot B)=\log_b(A)+\log_b(B)$
  2. $\log_b\left(\frac{A}{B}\right)=\log_b(A)-\log_b(B)$ falls $B\neq 0$
  3. $\log_n(A^n)=n\log_b(A)$
Nun könntest du diese benutzen um deine Gleichung umzuformen. (Tipp: Beachte, dass du bei Gleichungen immer auf beiden Seiten den Logarithmus ziehen darfst).

Ich hoffe das hilft.

Grüsse
Karate
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