Man nennt das "auf einen Nenner bringen". Schau dir den Hauptzähler an. Er ist m*n. Entsprechend erweitere den Zähler k einmal mit m und einmal mit n. 
das Gleiche gilt für den Hauptnenner. 
dann kannst du den Hauptbruch eliminieren, in dem du den Hauptnenner "umdrehst" und so " mit dem Kehrwert multiplizierst". 
kannst es so nachvollziehen ? 

Moin alcapone.

Zuerst wurden die Brüche auf den Hauptnenner erweitert, um sie zusammenfassen zu können.

\(\dfrac{\frac{k}{m}-\frac{k}{n}}{\frac{k}{m}+\frac{k}{n}}=\dfrac{\frac{k}{m}\cdot \frac{n}{n}-\frac{k}{n}\cdot \frac{m}{m}}{\frac{k}{m}\cdot \frac{n}{n}+\frac{k}{n}\cdot \frac{m}{m}}=\dfrac{\frac{kn-km}{nm}}{\frac{kn+km}{nm}}\)

Danach wurde der Doppelbruch zusammengefasst: Anstatt durch einen Bruch zu teilen, wird mit dem Kehrwert multipliziert.

\(\dfrac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\dfrac{ad}{bc}\)

Im letzten Schritt wurde \(k\) als gemeinsamer Faktor aller Summanden ausgeklammert und gekürzt.

Grüße