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Ein Untervektorraum ist selber auch ein Vektorraum. Sollst du nun zeigen, dass es sich bei einer Menge mit bestimmten Verknüpfungen um einen Vektorraum handelt und du kennst einen Vektorraum mit diesen Verknüpfungen, der diese Menge enthält, dann reicht es also die UVR-Axiome zu prüfen.
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mathejean
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Ja, das stimmt, aber Vorsicht: so darfst du nur Vorgehen, wenn es sich um keinen Vektorraum handelt, nur dann reicht ein Gegenbeispiel. Ansonsten musst du das allgemein zeigen, versuch es ruhig mal an diesem leicht abgeänderten Beispiel: Sei \(V\) die Menge aller reellen monoton steigenden Funktionen. Zeigen Sie, dass \(V\) ein Untervektorraum vom Vektorraum aller reeller Funktionen ist.
─
mathejean
22.03.2022 um 09:39
Ich hab jetzt als Beispiel f(x)=x³ und g(x)=x genommen.
1, 0 ist Element von V da 0³=0
2. x³ und x sind beide Element von R. f(x)=x³+x ist ebenfalls Element von R. Aber wie ich das genau zeige weiß ich leider nicht.
3. Wenn man eine beliebige Zahl auf eine reelle Funktion multipliziert ist sie doch immer noch reell oder? ─ anonym984ab 22.03.2022 um 09:56
1, 0 ist Element von V da 0³=0
2. x³ und x sind beide Element von R. f(x)=x³+x ist ebenfalls Element von R. Aber wie ich das genau zeige weiß ich leider nicht.
3. Wenn man eine beliebige Zahl auf eine reelle Funktion multipliziert ist sie doch immer noch reell oder? ─ anonym984ab 22.03.2022 um 09:56
Du darfst hier nicht mit Beispielen arbeiten, hier musst du das allgemein zeigen... zu 1.) Weißt du überhaupt, was hier der Nullvektor ist?
─
mathejean
22.03.2022 um 10:05
Ok neuer Versuch. Ich dachte man muss immer mit Beispielen argumentieren wie in dem Beispiel, dass ich gebracht habe.
1. f(x)*O=0 (Nullvektor ist 0)
2. Weiß ich leider nicht wie ich ohne Beispiele argumentieren soll...
3. Wenn ich das Lamda kleiner als 0 wählen würde, wäre es doch negativ, also wäre die Funktion monoton fallend.
Ich tu mir etwas schwer das alles allgemein hinzuschreiben.
─ anonym984ab 22.03.2022 um 10:51
1. f(x)*O=0 (Nullvektor ist 0)
2. Weiß ich leider nicht wie ich ohne Beispiele argumentieren soll...
3. Wenn ich das Lamda kleiner als 0 wählen würde, wäre es doch negativ, also wäre die Funktion monoton fallend.
Ich tu mir etwas schwer das alles allgemein hinzuschreiben.
─ anonym984ab 22.03.2022 um 10:51
1. Der Nullvektor ist die Nullabbildung, also \(f(x)=0 \forall x\in \mathbb{R}\) 3. Gut aufgepasst, ich habe mir eine schlechte Aufgabe ausgedacht, tut mir leid. Hier eine bessere Aufgabe (eines wichtigen Unterraums): Sei \(V\) ein \(K\)-VR und \(L\) die Menge aller Abbildungen \(f: V\to V\) mit \(f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y)\) für alle \(x,y \in V\) und \(\alpha,\beta \in K\). Zeigen Sie, dass \(L\) ein Unterraum vom Vektorraum alles Abbildungen von \(V \to V\) ist. Das sieht jetzt vielleicht kompliziert aus, ist es aber nicht. Wenn du die Aufgabe (vielleicht auch mit Hilfe) lösen kannst, solltest du bei allen Aufgaben keine Probleme haben.
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mathejean
22.03.2022 um 12:24
─ anonym984ab 22.03.2022 um 09:24