Nullstellen von Funktionsschar

Erste Frage Aufrufe: 500     Aktiv: 13.09.2022 um 21:17

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Wir brauchen Hilfe bei den Nullstellen und dem y-Achsenabschnitt von folgender Funktionsschar: f(x)= x^2/a × (x-a)^2 - 3ax^2
Vielen Dank im Voraus!
Liebe Grüße

EDIT vom 12.09.2022 um 12:08:

Wir brauchen Hilfe bei den Nullstellen und dem y-Achsenabschnitt von folgender Funktionsschar: f(x)= x^2/a × (x-a)^2 - 3ax^2
Vielen Dank im Voraus!
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(Unsere Rechnung im Bild)

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Punkte: 10

 

Wir bekomme die Gleichung nicht aufgelöst, wir haben sich schon viel ausprobiert (umstellen usw.) leider kommen wir trotzdem nur auf die nullstelle x=0   ─   user4ea344 12.09.2022 um 11:03

In eurer Rechnung habt ihr zunächst das Binom aufgelöst und wolltet dann mit x^2/a multiplizieren, was aber falsch wurde, weil ihr das Ergebnis des Binoms nicht in Klammern gesetzt habt. Ab hier ist notwendigerweise alles falsch. Wie in beiden Antworten gesagt, sollte man als erstes x^2 ausklammern. Wenn man das nicht macht sondern zunächst ausmultipliziert, sollte man trotzdem zum richtigen Ergebnis kommen.   ─   monimust 12.09.2022 um 20:26

@cauchy, da stimme ich total zu aber die nächste Frage ist, lernt Hans noch, was Hänschen nicht gelernt hat? Eigentlich wollte ich nur mit der häufigen Vorstellung aufräumen, dass man vorher und ganz genau wissen muss, welches Verfahren man anzuwenden hat (und das könnten eben nur Mathecracks), weil man sonst ein anderes (falsches) Ergebnis bekommt. Außerdem stürzen sich alle auf das Ausmultiplizieren (weil der Term dann "genauer und verständlicher" ist, ebenso wie die gerundete Dezimalzahl, statt Bruch) und glauben nicht, dass Faktorisieren das Matheleben meist enorm vereinfacht. Dieses Grundverständnis lässt sich durch lustloses Üben nicht erreichen.   ─   monimust 13.09.2022 um 08:24

@cauchy, mein Abi ist 4mal so lang her, aber ich zehre noch heute von gut gesetzten Grundlagen (die Lehrer waren nicht unbedingt besser aber nicht so -teils begründet - motivationslos wie die heutigen, von der Motivation der Schüler will ich mal gar nicht reden) und wenn die Grundlagen und das Verständnis stimmen, kann man sich auch neuen Stoff, der ja aus "Gründen" alle paar Jahre ausprobiert wird, aneignen.

Schüler könnten üben, wenn die Zeit außerhalb des Unterrichts nicht ihre Freizeit wäre oder bei den Ältern zum Gelderwerb für ihre Freizeit genutzt würde. Von Lehrern wird dies aber weder unterstützt noch überhaupt angesprochen. Sich falsch gelöste Hausaufgaben noch einmal vornehmen, wozu soll das gut sein, Ergebnis ist doch verbessert.

Das Problem sehe ich in den Kommissionen, die neue Mathepläne erstellen, neue Mathematik einzuarbeiten versuchen (Stichwort lineare Optimierung ohne Vorwissen und Erklärung, einfach an Beispielen üben, ist inzwischen wieder weg), dabei ständig auf Erleichterung bedacht sind, (keine zu komplizierten Rechenaufgaben zum gelernten Stoff und Zahlen, die man im Kopf hinbekommt), in der Grundschule pädagogische Ansätze, die spätestens von den Eltern, sogar wenig später von Lehrern, verworfen werden, weil unpraktisch ... . Die sollten sich mal ein paar Jahre mit Nachhilfeschülern beschäftigen (Lehrer übrigens auch) oder sich mit Hochschullehrern unterhalten, dann könnten sie sehen, was ihre tollen Konzepte bewirken und was hängen bleibt.

Vielleicht sollten die Lehrpläne einfach von qualifizierten Nachhilfelehrern überarbeitet werden ;)
  ─   honda 13.09.2022 um 10:36

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@alle das entwickelt sich langsam zu einem Metatalk … das ist ja im Grunde nicht schlimm (beteilige mich gerne an einer Diskussion) aber hier die erste Frage von jemanden mit Kommentaren zuzuspamen schreckt den Fragy vielleicht ab eine neue Frage zu stellen … einigen Standpunkten würde ich zustimmen aber manchem auch klar widersprechen! Ich würde aber vorschlagen wenn weiter dazu diskutiert werden möchte, sollte jemand bei metafragen einen Talk starten.   ─   maqu 13.09.2022 um 11:19

@maqu, war ein Plausch, Diskussionen über Sachverhalte auf die man keinen Einfluss hat, bringen ja nichts. Das Fragy hat auch ergebnislos abgebrochen, in diesem Kontext finde ich den "Missbrauch" noch im Rahmen.   ─   honda 13.09.2022 um 12:11

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@honda war ja bloß ein Vorschlag den Plausch auszulagern … wofür ist metafragen sonst da wenn nicht für den Austausch zwischen den Helfern?😜 (den Helfys?🤪)   ─   maqu 13.09.2022 um 12:49

@maqu, wie hier auch, es entwickelt sich, monimust hat was zur Aufgabe gesagt +, cauchy hat auf das + mit ++ geantwortet, ich dann auf sein ++ schwierig zu sagen, wer dann hätte stop- weiter in Metafragen "brüllen" müssen. Klar, wenn es ein wichtiges Mathefragen-Thema wäre...
Falls es irgendwann mal wieder Kontakt zur "Firma" gibt, könnte man mal vorschlagen, ob so ein Komplex auf Antrag automatisch "ausgelagert" werden und dann dort weitergeführt werden kann (wobei der bisherige Wortwechsel beibehalten werden müsste, damit auch andere an anderer Stelle dann teilnehmen können . Aber das ist Utopie genau so wie die Vorstellung, Christian Strack sei noch auf der Erde ;)
  ─   honda 13.09.2022 um 13:15

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Jetzt, wo festgestellt wurde, dass Schüler, Elter, Lehrer, das System und die Welt allgemein bekloppt sind, sollte vielleicht mal dem Fragy weitergeholfen werden.   ─   scotchwhisky 13.09.2022 um 19:51

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das Fragy hat offensichtlich den Dialog beendet, also freies Schussfeld für dein übliches umfassendes Vorrechnen ;)   ─   honda 13.09.2022 um 19:57

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wundert es dich nicht, dass der Fragy abgeschaltet hat?
  ─   scotchwhisky 13.09.2022 um 20:04

eigentlich nicht, da es zuletzt mikn zutreffend geantwortet und sich auf dessen Anschlussfrage nicht weiter geäußert hat - aber möglicherweise war zu dem Zeitpunkt Schule aus und die Lösung an der Tafel. Dass hier eine schnelle Lösung gefragt war, was auch oft zum Dialogabbruch führt, glaube ich aufgrund der Erarbeitung des y_AA eher nicht.   ─   honda 13.09.2022 um 20:14
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2 Antworten
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So wie Ihr's aufgeschrieben habt, klammert man $x^2$ aus und dann Satz vom Nullprodukt. Dann bleibt noch eine quadratische Gleichung zu lösen.
Für den y-Achsenabschnitt ist übrigens gar keine Gleichung zu lösen - also wo ist da das Problem?
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.35K

 

Wenn wir x^2 ausklammern, kommen wir auf folgenden Term:
x^2 × (1/a × x^2 -3a) - 2xa +a^2

Und da kommen wir nicht weiter.
  ─   user4ea344 12.09.2022 um 11:53

Der Graph zeigt uns, dass der Y-Achsenabschnitt y=0 ist, aber wenn wir die Gleichung nach y auflösen kommen wir auf a^2.   ─   user4ea344 12.09.2022 um 11:56

Wir haben unsere Rechnung oben angefügt.   ─   user4ea344 12.09.2022 um 12:08

So wie wir es gelernt haben, ist der x-Achsenabschnitt der Schnittpunkt vom Graphen mit der y-Achse, also muss man für x=0 einsetzten   ─   user4ea344 12.09.2022 um 12:13

Wäre das: x^2 × ((a+b)+c)
  ─   user4ea344 12.09.2022 um 13:31

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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die Gleichung lautet    $\frac{x^2}{a}\cdot(x-a)^2-3ax^2 =0$    (nach Hinweis ergänzt)

man sieht, dass man im vorderen und hinteren Summanden ein x² stehen hat, das kann man ausklammern (doppelte Nullstelle x=0)
wenn man's kann, lässt sich auch 1/a mit ausklammern, dann bleibt in der verbleibenden Klammer kein Bruch stehen.

innerhalb der Ausklammer-Klammer lassen sich nach dem Ausmultiplizieren die Lösungen der quadratische Gleichung in Abhängigkeit von a angeben (Satz vom Nullprodukt)

   

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genau so steht es nicht da, nur dass das Ausmultiplizieren nicht notwendig ist (viele haben aber nicht das Ganze im Blick) Nach Ausklammern von x² steht in der Klammer noch eine Binomische Formel/a und -3a. Die übliche Vorgehensweise ist dann eine Diskriminantenuntersuchung und dazu muss ausmultipliziert werden. (oder ich versteh nicht, was du meinst). (an meiner Antwort habe ich schon vor dem edit gebastelt und mir erschien deine Antwort zu kurz )
ja, das =0 füge ich gleich an
  ─   honda 12.09.2022 um 12:44

Entschuldigen Sie, wo genau fehlen Klammern?   ─   user4ea344 12.09.2022 um 13:07

ich verstehe immer noch nicht, um welches Ausmultiplizieren es geht. Klar, NICHT am Anfang.
Ein Wiederholen des Terms nur wegen der Leserlichkeit für mich, kein Mehrwert,
Die ersten Rückmeldungen haben für mich so viel Ungereimtheiten in der Rechnerei ergeben, dass ich ein "von vorne" für sinnvoll hielt und da eben genauer auf die üblichen Schwierigkeiten eingehen wollte. (wobei ich hier ja nicht mal so viel verrate, wie es andere machen, obwohl von die richtige Antwort bereits da steht und dann - weil komplett vorgerechnet- die Antwort akzeptiert wird. Warte ab, vielleicht kommt das noch ;) )
  ─   honda 12.09.2022 um 13:08

@user4ea344 kommentiere das bitte unter der oberen Antwort (für mich fehlen sie zwar auch, aber das ist nicht das Thema bei meiner ;) )   ─   honda 12.09.2022 um 13:10

Zum Y-Achsenabschnitt: Wir haben eingesetzt und ausgerechnet, aber wahrscheinlich etwas falsch gerechnet, weil wir a^2 raus haben und 0 rauskommen müsste.   ─   user4ea344 12.09.2022 um 13:10

@user4ea344 (wie gesagt, das ist eigentlich ein anderer thread) aber zum Einsetzen von x=0 verwende die Ausgangsgleichung, da sind noch keine Rechenfehler gemacht worden.   ─   honda 12.09.2022 um 13:21

@honda wir haben 0 in die Ausgangsgleichung eingesetzt, kommen aber trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis, auf was kommen Sie denn, wenn Sie x=0 einsetzten?   ─   user4ea344 12.09.2022 um 13:25

Ah danke, jetzt kommen wir auch auf 0, wir waren anfänglich davon ausgegangen, dass wir nach dem einsetzten die binomische Formeln anwenden müssen   ─   user4ea344 12.09.2022 um 13:34

ja, wie gesagt, ich sehe in der Rechnung weit mehr Fehler als nur eine verkorkste Klammer und das wollte ich auf andere Art korrigieren, daher mein Reingrätschen. Vermutlich sieht deine Weiter-Rechnung anders aus als meine (wobei ich noch nichts aufgeschrieben habe,vielleicht liegt es daran ;) ) und nach Abschluss müssten wir mal vergleichen. Jetzt hoffe ich aber, dass der Frager nicht zu sehr verwirrt ist.   ─   honda 12.09.2022 um 13:36

@user4ea344 gute Übung: versucht mal herauszufinden, warum bei euch bei Anwendung der binom.Formel nicht 0 herauskommt (es muss trotzdem!)
Und immer mal im Kreuz denken: wenn ihr als eine Nullstelle bereits x=0 gefunden habt, muss natürlich die Kurve durch den Ursprung verlaufen.
  ─   honda 12.09.2022 um 13:41

Ja der Zusammenhang war uns bewusst, wir wollten es nur noch einmal rechnerisch lösen.
Wenn wir die binomische Formel anwenden sieht es bei uns so aus: (0-a)^2 = 0^2-2•0a+a^2 = a^2
  ─   user4ea344 12.09.2022 um 15:24

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Danke an alle, auch wenn das Thema etwas abgeschweift ist, verstehen wir die Rechnung jetzt besser.   ─   user4ea344 13.09.2022 um 20:26

@user4ea344 freut mich, insbesondere, weil wir eueren post missbraucht haben ;) - hier gibt es leider keinen chat und wenn man sich langweilt ...   ─   honda 13.09.2022 um 20:33

aber ihr seid so ziemlich prominent geworden, siehe Anzahl der Aufrufe   ─   honda 13.09.2022 um 20:36

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