Naja, Vorsicht: \(\sqrt[4]{3}\) "mal 4.te Wurzel aus -1". Generelles Vorgehen: Umschalten auf Polardarstellung, gesucht ist \(z\) mit \(z^4=-1\), sei \(z=r\cdot e^{i\varphi}\), also lautet unsere Gleichung: \(r^4\cdot e^{i4\varphi}= -1=1\cdot e^{i\pi}\). Wg der Eindeutigkeit der Polardarstellung muss \(r^4=1\) sein, also \(r=1\) (wir sind ja hier im Reellen und \(r\ge 0\). Und ebenso \(4\varphi=\pi+2k\pi\), für bel. \(k\in\mathbb{Z}\). Dies führt auf \(\varphi =\frac{2k+1}4 \pi\), was liefert: \(\varphi =\frac14\pi,\;\frac34\pi,\,\frac54\pi,\,\frac74\pi\). Die anderen fallen auf eine dieser vier zurück (z.B. \(\frac94\pi =\frac14\pi+2\pi\), unterscheiden sich nur um Vielfache von \(2\pi\), oder man merkt sich: 4.te Wurzel heißt 4 versch. Lösungen, mehr kann es nicht geben). In unserem Fall sind die Lösungen also:

\(z_1=1\cdot \frac14\pi,\,z_2= \frac34\pi,\,z_3= \frac54\pi, \,z_4=\frac74\pi\).

Genauso kann man auch bei der zweiten Wurzel vorgehen. Am sichersten quadratische Ergänzung. Vorsicht mit der pq-Formel, weil nicht immer \(\pm\sqrt{}\) richtig ist.