Bruchrechnung Exponentialfunktionen

Aufrufe: 249     Aktiv: 05.02.2022 um 13:44
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hallo,

Ich habe zur folgenden Gleichung zwei fragen. 



Den ersten Schritt mit dem Ausklammern und Kürzen verstehe ich. 

Allerdings verstehe ich nicht, warum, nachdem im Zähler mit "Wurzel von e hoch x - 1" erweitert wurde aus dem resultierenden Bruch "e hoch x/ e hoch x - 1" "e hoch x". 
Ich hätte gedacht "e hoch x/e hoch x" wäre sozusagen 1/1 und somit 1. 1-1 wäre dann null und fertig. Aber wo kommt dann dieses "e hoch x" im folgenden Schritt plötzlich her?

Selbes Problem mehr oder weniger im nächsten Schritt: Addition gleichartiger Terme im Zähler. Wie wird "e hoch x - (e hoch x - 1)" zu 1? 

Danke im Vorraus! lg
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Der resultierende Bruch, wenn man den Zähler auf einen Nenner bringt ist $\frac{\frac{e^x-(e^x-1)}{\sqrt{e^x-1}}}{e^x}$
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kann leider gar nicht folgen...
  ─   user137dfe 05.02.2022 um 13:01
Um zwei Brüche auf einen Nenner zu bringen, müssen beide Nenner gleich gemacht werden. Der eine Nenner ist $\sqrt{e^x-1}$ und der andere $1$. Deshalb erweiterest du $\sqrt{e^x-1}$ mit $\sqrt{e^x-1}$ zu $\frac{\sqrt{e^x-1}\cdot \sqrt{e^x-1}}{\sqrt{e^x-1}} = \frac{e^x-1}{\sqrt{e^x-1}}$. Das subtrahierst du von $\frac{e^x}{\sqrt{e^x-1}}$. Die Klammer musst du setzen, damit du korrekt subtrahierst.   ─   lernspass 05.02.2022 um 13:43

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