LGS mit 3 Unbekannten

Aufrufe: 215     Aktiv: 18.06.2022 um 22:21

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Als Alternative zum Gauss-Algorithmus wollte ich das untenstehende LGS mal anders lösen:
Meine Fragen sind im Bild mit roten Fragezeichen versehen. 
Warum erhalte ich beim Einsetzen von den Variabeln in Abhängigkeit von z einmal eine falsche Aussage und einmal eine wahre Aussage? Komischerweise "funktioniert" es beim Einsetzen in römisch 3, sprich x fällt nicht komplett weg sondern wird 0. 
Die Lösung sollte schlussendlich korrekt sein, habe die Variablen in die römisch 3 eingesetzt und eine wahre Aussage erhalten. Zudem stimmt das Resultat mit dem Video überein. 


Ich habe das LGS aus einem Video von Daniel Jung, indem er den Gauss-Algorithmus vorrechnet. (siehe Link)
https://www.youtube.com/watch?v=8Uut7RAnqEI

PS: Wie löst ihr ein LGS mit 3 Unbekannten? Nehmt ihr lieber den Gauss-Algorithmus oder wählt ihr den Weg aus meiner Frage? Welcher ist eurer Meinung nach schneller oder weniger fehleranfällig? :)
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1 Antwort
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Es sollte bei dem einen auch \(1=1\) stehen, es hat also das LGS unendlich viele Lösungen! Ich empfehle dir Gauß-Algorithmus, es ist auch gut wenn du ihn beherrscht,  falls du später studieren willst. Überlege dir mal wie schwierig es ohne Gauß-Algorithmus für noch größere Systeme geht. Mir wurde erzählt, dass im echten Leben Gleichungssysteme über 100 Gleichungen und Variablen haben.
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Student, Punkte: 9.54K

 

Stimmt, da habe ich die 1 auf der rechten Seite vergessen. Nur komisch, da ich beim Einsetzen in römisch 3 für x=0 erhalte. Beim Kontrollieren geht das Gleichungssystem auf, wenn ich für x=0, y=2 und z=1 einsetze. Somit wären doch die Berechnungen mit 1=1 und 0=0 falsch? Da ich x somit nicht beliebig wählen kann. (sollte übrigens bei römisch 3 -27x=0 sein, kommt aber beides auf x=0 raus).

Mit dem Gauss-Algorithmus bin ich bereits sicher, dachte mir nur, dass ich evtl. schneller bin ohne..
Für 100 Gleichungen wäre die andere "Methode" sehr ungünstig. :D
  ─   nas17 18.06.2022 um 17:58

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Wenn du sowas wie \(0=0\) erhälst, heißt das nur, dass diese Bedingung egal ist. Es kann unendlich viele Lösungen geben und zeitgleich auch unendlich viele nicht Lösungen. Gauß geht noch schneller wenn du mit erweiterter Koeffizientenmatrix arbeitest, schau mal im Internet   ─   mathejean 18.06.2022 um 18:21

Danke für die Hilfe und den Hinweis mit der erweiterten Koeffizientenmatrix! Diese Darstellungsform gefällt mir :)   ─   nas17 18.06.2022 um 21:13

Ich benötige LGS mit drei Gleichungen eigentlich nur in der analytischen Geometrie. Darum habe ich mich auch gefragt, ob das ohne Gauss nicht schneller ist. Mit der erweiterten Koeffizientenmatrix spare ich aber sicherlich noch bisschen mehr Zeit :)   ─   nas17 18.06.2022 um 22:15

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