Es geht hier um ein LGS. Z.B. die Bedingung $f(x_1,y_1)=f(x_2,y_2) \implies x_1=x_2, y_1=y_2$ bedeutet sich mit einem LGS zu beschäftigen (hinschreiben! 2 Gl, 4 Unbek.), wir suchen aber nur die Differenzen $u_1=x_1-x_2, u_2=y_1-y_2$, die für Injektivität null sein müssen. Drücke also alles mit $u_1,u_2$ aus.
Wenn Du Matrizen schon kennst, kannst Du $f$ auch mit einer Matrix $A$ schreiben, also $f(x,y)=A\binom{x}y$, dann wird alles einfacher zu schreiben. Wenn Du schon viel über Matrizen weißt, musst Du fast gar nicht mehr rechnen, sondern nur einige Sätze anwenden.
Für Surjektivität gelten dieselben Hinweise.