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Deine letzte Gleichung \(XB^T = C^{-1} X-A\) ist linear bezüglich X. Wenn n die Anzahl der Zeilen von X ist, dann ist n auch die Anzahl der Spalten von X, und dann ergibt diese Gleichung ein lineares Gleichungssystem mit \(n^2\) Einzel-Gleichungen und \(n^2\) Unbekannten, nämlich den Einträgen von X. Dann besteht gute Hoffnung, dass dieses lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist.
Problematisch wird es nur, wenn n groß ist. Der Rechenaufwand steigt nämlich wie \(n^6\).
Problematisch wird es nur, wenn n groß ist. Der Rechenaufwand steigt nämlich wie \(n^6\).
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m.simon.539
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Danke für die Antwort :)
Die Dimensionen der Matrizen sind leider nicht bekannt, es geht um das Anwenden der generellen Rechenregeln für Matrizen. ─ user8b24e1 30.11.2023 um 10:23
Die Dimensionen der Matrizen sind leider nicht bekannt, es geht um das Anwenden der generellen Rechenregeln für Matrizen. ─ user8b24e1 30.11.2023 um 10:23
Ok, wenn man keine konkreten Matrizen ausrechnen muss, dann spielt der Aufwand keine Rolle.
Ob das Gleichungssystem lösbar ist, hängt natürlich von A, B, C ab.
Wenn z.B \(A=B=C=I\) (wobei I Einheitsmatrix), dann ist das Gleichunssystem nicht lösbar.
Bei \(B=2I, C=I,A=-I\) ist es eindeutig lösbar: X=I. ─ m.simon.539 30.11.2023 um 11:04
Ob das Gleichungssystem lösbar ist, hängt natürlich von A, B, C ab.
Wenn z.B \(A=B=C=I\) (wobei I Einheitsmatrix), dann ist das Gleichunssystem nicht lösbar.
Bei \(B=2I, C=I,A=-I\) ist es eindeutig lösbar: X=I. ─ m.simon.539 30.11.2023 um 11:04
