Matrizengleichung nach X umstellen

Aufrufe: 154     Aktiv: 30.11.2023 um 14:41

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Das ist die ursprüngliche Matrizengleichung, in der ich X isolieren möchte:
A+XBT =(X-1 ⋅ C)-1
Durch Umformen komme ich im ersten Schritt auf folgende Gleichung:
A + XBT = C-1 ⋅ X
Danach der zweite Schritt:
XBT = C-1 ⋅ X - A
Stimmt das soweit? Danach komme ich leider nicht weiter, kann mir jemand zeigen wie es geht?

Danke für jede Hilfe :)

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Punkte: 10

 

Es ist unklar, ob es überhaupt geht. Oder weißt Du das sicher? Wenn ja, woher?   ─   mikn 29.11.2023 um 23:23

Ich weiß nicht sicher, ob es lösbar ist.
Die Aufgabenstellung lautet:
"Lösen Sie – wenn möglich – folgende Matrixgleichungen nach 𝑿 auf:"
Die Dimensionen der Matrizen sind auch nicht bekannt, es geht bei dieser Aufgabe nur um die Rechenregeln mit Matrizen generell.
  ─   user8b24e1 30.11.2023 um 10:22
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2 Antworten
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Deine letzte Gleichung \(XB^T = C^{-1} X-A\) ist linear bezüglich X. Wenn n die Anzahl der Zeilen von X ist, dann ist n auch die Anzahl der Spalten von X, und dann ergibt diese Gleichung ein lineares Gleichungssystem mit \(n^2\) Einzel-Gleichungen und \(n^2\) Unbekannten, nämlich den Einträgen von X. Dann besteht gute Hoffnung, dass dieses lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist.
Problematisch wird es nur, wenn n groß ist. Der Rechenaufwand steigt nämlich wie \(n^6\).
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Punkte: 2.04K

 

Danke für die Antwort :)
Die Dimensionen der Matrizen sind leider nicht bekannt, es geht um das Anwenden der generellen Rechenregeln für Matrizen.
  ─   user8b24e1 30.11.2023 um 10:23

Ok, wenn man keine konkreten Matrizen ausrechnen muss, dann spielt der Aufwand keine Rolle.
Ob das Gleichungssystem lösbar ist, hängt natürlich von A, B, C ab.
Wenn z.B \(A=B=C=I\) (wobei I Einheitsmatrix), dann ist das Gleichunssystem nicht lösbar.
Bei \(B=2I, C=I,A=-I\) ist es eindeutig lösbar: X=I.
  ─   m.simon.539 30.11.2023 um 11:04

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Dann hast Du uns (und Dich selbst) in die Irre geführt, indem Du die Aufgabenstellung verfälscht hast. Das ist keine gute Idee, wenn Du sinnvolle Hilfe möchtest.
Ich wüsste nicht, wie die Gleichung nach X auflösbar wäre.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.49K

 

Entschuldigung, das war nicht meine Absicht. Bei der nächsten Frage werde ich die mitgegebene Aufgabenstellung direkt mit reinschreiben.
Danke für Ihre Hilfe :)
  ─   user8b24e1 30.11.2023 um 14:41

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