Konvergente Folge soll gegen a konvergieren

Aufrufe: 342     Aktiv: 19.11.2022 um 16:51

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Zeigen Sie: (an)nN konvergiert genau dann gegen a, wenn
ε > 0 n0 N n > n0 : |an a| ≤ ε

Ich verstehe hier absolut nicht, was hier von mir verlangt wird und wie ich hier vorgehen soll, ist mir auch ein Rätsel.

EDIT vom 19.11.2022 um 15:05:

Definition Skript
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Student, Punkte: 48

 

Wie habt ihr denn Konvergenz definiert?   ─   mathejean 19.11.2022 um 11:00

Die Zahl x heißt Grenzwert (limes) der Folge (xn)n∈N, wenn
∀ε > 0∃n0 ∈ N∀n ≥ n0 : d(x, xn) < ε.
Eine jede Folge, die einen Grenzwert (in einer Menge X) hat, heißt konvergent (in X)
  ─   ramy69 19.11.2022 um 11:13
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1 Antwort
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Es fehlen die Angaben:

in der Def.: vollständige Voraussetzungen sind nötig, insb. zu $x$ und $x_n$.
zur Beh.: vollständige Voraussetzungen sind nötig, insb. zu $a$ und $a_n$.

Da Du das weglässt, hast Du es vielleicht selbst nicht gelesen, aber darin liegt gerade die Lösung der Aufgabe.

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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Es seien (an)n∈N ⊆ R eine Folge und a ∈ R. Dies hier? hab ich anscheinend vergessen mit in die aufgabe zu schreiben

Eine Folge ist eine Funktion mit Definitionsbereich N
  ─   ramy69 19.11.2022 um 12:54

Hm ich dachte das wäre auch die Antwort auf die erste. Im Skript wird dazu nichts weiter gesagt, bis auf das xn die Folge ist und x der wert gegen den die folge konvergiert
  ─   ramy69 19.11.2022 um 14:41

ist gemacht   ─   ramy69 19.11.2022 um 15:05

d soll der abstand zwischen der folge und dem grenzwert sein   ─   ramy69 19.11.2022 um 15:12

Ja steht imSkript drin was die eigenschaften einer metrik sind. Vom absolutbetrag ist allerdings keine Rede. Aber Vielen dank!   ─   ramy69 19.11.2022 um 15:23

Dass die Folge an gegen a konvergiert und damit der abstand von a und an, Ia-anI ist, wenn gilt dass ∀ε > 0 ∃n0 ∈ N ∀n > n0 : |an − a| ≤ ε .   ─   ramy69 19.11.2022 um 15:52

Es tut mir wirklich unfassbar leid, dass ich mich so verdammt dumm anstelle. Dass die Definiton auch dann gilt wenn n nur kleiner als n0 ist und der abstand sogar gleich epsilon sein kann? Ich habe wirklich keinen Schimmer. Ich bin glaube ich echt zu blöd für das alles   ─   ramy69 19.11.2022 um 16:12

Ja dann muss gezeigt werden, dass die definiton auch gilt, wenn n nur kleiner n0 und wenn der Abatsand auch gleich Epsilion sein darf   ─   ramy69 19.11.2022 um 16:22

Es tut mir wirklich leid.
In der Vorübung hier soll "da" und "ef" das gleiche sein

∀ε > 0 ∃n0 ∈ N ∀n > n0 : |an − a| ≤ ε
∀ε > 0∃n0 ∈ N∀n ≥ n0 : d(x, xn) < ε
ich hoffe es ist das gemeinte
  ─   ramy69 19.11.2022 um 16:30

Sie bekommen bestimmt schon graue Haare meinet wegen.
Bei dem oberen ist zwischen n und n0 ein kleiner und unten ein kleiner gleich. Zudem ist bei Epsilon oben ein größer gleich und unten ein größer. Und die Notation für den Abstand ist unterschiedlich
  ─   ramy69 19.11.2022 um 16:39

Ah ok ja verstehe. Darauf wollten SIe hinaus.   ─   ramy69 19.11.2022 um 16:51

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.