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Üblicherweise schreibt man (solange die Ausdrücke nicht zu kompliziert werden) lieber Brüche als negative Exponenten, also eher \(\frac1ax^2\), weil das etwas übersichtlicher ist: Man sieht sofort, dass durch das \(a\) geteilt wird und man muss nicht irgendwelche Exponenten lesen.
Allerdings ist das keine Regel, sondern eine gängige Präferenz, und es gibt sicher auch Menschen, die dir Anderes erzählen würden. Und wenn es einen guten Grund gibt, keinen Bruch, sondern negative Exponenten zu schreiben, dann sollte man das natürlich auf jeden Fall tun. In großen Ausdrücken kann das z.B. hilfreich sein; oder bei deinem Beispiel \(ax^{-2}\), damit man die Regel für \(x^r\) zur Bestimmung der Stammfunktion anwenden kann.
Grundsätzlich also: Da beides das gleiche bedeutet, kannst du es so schreiben, wie du willst. Nimm das, was besser in die Situation passt oder womit du intuitiver umgehen kannst.
Allerdings ist das keine Regel, sondern eine gängige Präferenz, und es gibt sicher auch Menschen, die dir Anderes erzählen würden. Und wenn es einen guten Grund gibt, keinen Bruch, sondern negative Exponenten zu schreiben, dann sollte man das natürlich auf jeden Fall tun. In großen Ausdrücken kann das z.B. hilfreich sein; oder bei deinem Beispiel \(ax^{-2}\), damit man die Regel für \(x^r\) zur Bestimmung der Stammfunktion anwenden kann.
Grundsätzlich also: Da beides das gleiche bedeutet, kannst du es so schreiben, wie du willst. Nimm das, was besser in die Situation passt oder womit du intuitiver umgehen kannst.
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stal
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