\( t \in \mathbb{R} \) ist dein Parameter, der deine Funktion eben zu einer Schar macht. Prinzipiell kann \( t \) also jeden beliebigen Wert annehmen und verändert damit das Verhalten deiner Funktion. Entsprechend hängt vermutlich auch so etwas wie das Maximum von \( t \) ab.

Du musst die Funktion nun klassisch ableiten, mit dem \( t \). Behandle \( t \) dabei wie eine normale Zahl. Anschließend musst du die notwendige und hinreichende Bedingung erfüllen für Extrema, also \( f_t'(x) = 0 \) und \( f_t''(x) < 0 \).

Deine Funktion lautet nach dem ausmultiplizieren der binomischen Formel:

\( f_t(x) = x^2 - 2tx + t^2 + t \)