Monotonie verknüpfter Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 33     Aktiv: 09.02.2021 um 15:13

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Hallo,

in meiner Matheübung habe ich folgende Funktionen gegeben:

f1 : R --> (0, oo), monoton fallend
f2 : R -->(0, oo), monoton wachsend

Jetzt ist nach der Monotonie und dem Wertebereich der Funktion f3 = f1/f2 gefragt. Wäre nett, wenn mir jemand hierbei helfen könnte :)
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Da \(f_2\) monton wächst, ist \(\frac1{f_2}\) monoton fallend. Dann ist \(f_3=f_1\cdot\frac1{f_2}\) das Produkt zweier monoton fallender Funktionen. Was folgt daraus?
Zum Wertebereich kann man nicht viel sagen. Zum Beispiel ist der Wertebereich von \(\frac11\) nur \(\{1\}\), aber der Wertebereich von \(\frac{e^{-x}}{e^x}\) ist \(\mathbb R^+\). Das einzige, was mir einfällt, ist dass der Wertebereich offensichtlich eine Teilmenge von \(\mathbb R^+\) ist.
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