Logisches Gegenteil formulieren

Erste Frage Aufrufe: 174     Aktiv: 28.10.2023 um 14:26

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Hallo :)

 Wir sollen für folgende Aussage das logische Gegenteil formulieren:
"Wenn am Wochenende gutes Wetter ist, gehe ich Wandern oder surfe."

A sei: gutes Wetter
B sei (um es zu vereinfachen): ich gehe Wandern oder surfe (bestehend nochmal aus C ∨ D, C: ich gehe Wandern, D: ich surfe)

Dann müsste die formale Schreibweise lauten: A⇒ B bzw. A⇒  (C ∨ D)


Als nächsten Schritt habe ich die gesamte Aussage negiert, d. h. ¬ (A⇒ B)

Ich dachte, das müsste dann lauten: A ⇒  ¬ B
Laut dem Prof ist aber richtig: A ∧  ¬   B

Kann mir jemand erklären, warum das so ist? Warum wird aus der Implikation ein "und"?

Freue mich über jede Hilfe!
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Beachte, dass Aussagen vollständige Sätze sein müssen. Dein A ist keine Aussage. Korrekt wäre: A: Am Wochenende ist gutes Wetter (oder vereinfacht: es ist gutes Wetter).
  ─   mikn 28.10.2023 um 13:39

Doch, das geht. Vollständige Sätze halt (siehe Deutschunterricht in der Schule), die einen Wahrheitsgehalt haben. Siehe Definition "Aussage" in der Vorlesung/Unterricht.   ─   mikn 28.10.2023 um 14:26
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1 Antwort
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Die Implikation "\(A\Rightarrow B\)" ist nichts anderes als: \(\neg A \vee B\).
Die Negation davon ist dann: \(\neg(\neg A \vee B)\), also \(\neg\neg A \wedge \neg B\), also \(A \wedge \neg B\).
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