Linear Unabhängige Vektoren

Aufrufe: 49     Aktiv: 08.04.2021 um 21:05

0
Ich habe folgende Frage, wie kann es sein, dass es im 2 Dimensionale Raum höchstens 2 unabhängige Vektoren gibt, bzw. wie ist das grafisch zu erklären? Mir ist sind die Definitionen vollkommen klar => Ein Vektor in einem System von Vektoren ist genau dann linear unabhängig, wenn er nicht als Linearkombinationen der anderen Vektoren dargestellt werden kann. Bzw. das mit 2 linear unabhängigen Vektoren der gesamte Raum R^(2) aufgespannt werden kann. Ein Video von 3Blue1Brown hat mir jedoch klar gemacht, dass es mir grafisch nicht wirklich klar ist. Denn die im Video gezeigten Vektoren schneiden sich ja nirgends außer im Ursprung (triviale Linearkombination), was bedeutet, dass es mir grafisch vollkommen unklar ist, was linear unabhängig bedeutet.
Anbei der Screenshot des Videos:

Quelle: https://www.youtube.com/watch?v=fNk_zzaMoSs&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=2&t=72s

Vielen Dank euch :)
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 57

 

Kommentar schreiben

2 Antworten
2
Vektoren schneiden sich nie. Vektoren sind etwas anderes als Pfeile. Denk an die Physik: Dort sind Kräfte Vektoren. Eine Kraft wirkt auch erst, wenn man sie irgendwo ansetzt (vorher nicht). Ein Vektor repräsentiert alle Pfeile, die dieselbe Richtung und dieselbe Länge wie der Vektor haben.
Das ist nicht ganz einfach zu verstehen, ist aber wichtig in der lin. Alg. Wenn man es zeichnet, zeichnet man immer nur Pfeile, nie Vektoren. Man muss sich dann einen Vektor als einen frei verschiebbaren Pfeil vorstellen (aber nicht drehbar). Dann klappt's auch mit der Linearkombination.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 12.15K
 

Danke :)   ─   sven03 08.04.2021 um 21:05

Kommentar schreiben

2
Als Bsp. Der grüne Vektor dargestellt mittels gelb und violett, mit den anderen geht es analog p
Diese Antwort melden
geantwortet

selbstständig, Punkte: 5.41K
 

Danke :)   ─   sven03 08.04.2021 um 21:05

Kommentar schreiben