Hi coinsfürmich4, 

die Aufgabe löst du in dem du die binomischen Formeln erkennst und den Betrag umschreibst. 

(1)    \(x^2 -16 = x^2-4^2=(x+4)(x-4)\)

(2)    \(x^2+8x+16=(x+4)^2\)     ,beachte \((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\)

\(\frac{|x^2 -16|}{|x^2+8x+16|}=|\frac{x^2 -16}{x^2+8x+16}|=|\frac{(x+4)(x-4)}{(x+4)^2}|\) ,  jetzt kürzen 

\(= |\frac{x-4}{x+4}|=\frac{|x-4|}{|x+4|}\)      ,weil x ja ein Element von 0 bis unendlich sein soll, kann man die Betragsstriche im Nenner weglassen.

Daher: \(\frac{|x^2 -16|}{|x^2+8x+16|}=\frac{|x-4|}{x+4}\) für x ≥ 0