Am einfachsten ist es, wenn du dir für jede mögliche Augensumme (2 bis 12) die Möglichkeiten aufschreibst, diese Augenzahl zu würfeln. Zum Beispiel für die Augensumme 8 gibt es die Möglichkeiten 2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6-2. Jetzt können wir sofort die Wahrscheinlichkeit ablesen (insgesamt gibt es \(6^2=36\) Ergebnisse): \(P (X=8)=\frac {\text {Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text {Anzahl der möglichen Ergebnisse}}=\frac5 {36}.\)

Wenn du das für alle Zahlen machst, wirst du sehen (bzw. kannst leicht überprüfen), dass die ersten vier Aussagen falsch und die letzte richtig ist. 

Wir können aber auch für jede Aussage einzeln argumentieren.

• Die erste Aussage ist falsch, denn für die 7 gibt es 6 Möglichkeiten, für die 8 nur 5 (s.o.)
• Die zweite Aussage ist ebenfalls falsch. Es gibt eine Symmetrie bezüglich der 7, deshalb wäre \(P (X=6)=P (X=8)\) korrekt, aber die 9 hat weniger Möglichkeiten.
• Die dritte Aussage lautet umgeformt \(P (X\leq 4)+P (X >5)=1\). Aber das würde bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu würfeln, gleich 0 sein müsste (denn alle Wahrscheinlichkeiten zusammen ergeben 1, ohne die 5 sind wir aber schon bei 1). Das ist natürlich quatsch.
• Es gibt nur eine einzige Möglichkeit, die 2 zu würfeln, nämlich 1-1. Also ist die Wahrscheinlichkeit \(\frac1 {36}\).
• Hier können wir entweder beide Wahrscheinlichkeiten einzeln berechnen oder mit der Symmetrie argumentieren, die ich schon bei der zweiten Aussage angesprochen habe.

Ich hoffe, ich bin den Erwartungen gerecht geworden. Ansonsten frag gerne nochmal nach.