Hallo,

ich bereite mich auf mein Mathe-Abitur vor und bin dabei im Wahrscheinlichkeits-Teil auf zwei verschiedene Aufgaben gestoßen, die mich verwirrt haben.

Die erste lautete ungefähr: Aus einer Gruppe von zehn Jugendlichen nutzen vier Personen nur Smartphones (für Finanzangelegenheiten) und sechs nur Tablets. Drei Jugendliche werden aus dieser Gruppe zufällig ausgewählt.
Begründen Sie, dass die Binomialverteilung für Überlegungen zur Anzahl der ausgewählten Personen, die nur Smartphones nutzen, ungeeignet ist.

Die Lösung, die ich auch nachvollziehen kann, ist, dass die Anzahl der ausgewählten Personen so klein ist, dass die Änderung der Trefferwahrscheinlichkeit bei jedem "Ziehen ohne Zurücklegen" (im Urnenmodell) einer Person wesentlich ist.

Bei der zweiten Aufgabe (aus einem anderen alten Abitur) ging es um Teilnehmer einer Demonstration, von denen man den Anteil an Studierenden und jeweils den an Vegetariern unter den Studierenden und Nicht-Studierenden wusste. Dann wurden sechs Personen aus der Demonstration zufällig ausgewählt und man sollte die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Unter den sechs ausgewählten Personen befindet sich höchstens eine Person, die studiert" ausrechnen.

Das wurde dann in den Lösungen mit der Bernoulli-Formel mit n=6, p=0,3 (=Anteil der Studierenden unter den Demonstranten, der vorher angegeben worden war) ausgerechnet.

Der einzige Unterschied, den ich im Prinzip der Aufgaben sehe, ist, dass bei der ersten Aufgabe aus einer Gruppe mit einer bekannten, kleinen Anzahl eine kleinere Gruppe zufällig ausgewählt wird, während bei der zweiten Aufgabe aus einer unbekannten Anzahl von Personen eine kleinere (und nicht wesentlich größere als in der ersten Aufgabe (?)) Gruppe zufällig ausgewählt wird.

Warum genau kann man also die Größe im zweiten Fall als binomialverteilt annehmen beziehungweise wie unterscheiden sich die Fälle in dieser Hinsicht ausschlaggebend?

Vielen Dank schonmal!