Wie löse ich die beiden Gleichungen?

Aufrufe: 61     Aktiv: 22.05.2021 um 12:38

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Hi,
wie löse ich diese Gleichungen?

 

a) $$2,3^{x + 4} = 22,8$$

b) $$\sqrt{2x + 2} = \sqrt{x + 4} + 2$$

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Hallo,

a) sagt dir der Logarithmus etwas? Wenn ja, weißt du wie du ihn hier anwenden kannst um den Exponenten \(x+4\) nach "unten" zu holen?

b) quadriere mal beide Seiten der Gleichung. Kommst du nun weiter? 
Wichtig: Quadrieren einer Gleichung ist keine Äquivalenzrelation. Das bedeutet, dass du möglicherweise eine Lösung für die neue Gleichung erhälst, die keine Lösung der alten Gleichung ist. Allerdings ist jede Lösung deiner alten Gleichung auch Lösung der neuen Gleichung. 
Also musst du die gewonnene Lösung nochmal in deine ursprüngliche Gleichung einsetzen und überprüfen, ob diese tatsächlich Lösungen sind.

Versuch dich mal. Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

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Zu a)
Ich habe leider nie den Logarithmus in der Unterstufe gelernt, aber in der Oberstufe brauche ich ihn jetzt.
Dabei habe ich mir eben mal angeschaut, wie der so grob funktioniert.

Ich würde jetzt sagen:
$$x + 4 = \log_{2,3}{22,8} $$

$$ x + 4 = \frac{log22,8}{log2,3} $$

Aber wie es dann weiter geht weiß ich nicht.
  ─   usjake 22.05.2021 um 12:23

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Wenn du einen Taschenrechner hast, dann kannst du \( \log_{2{,}3} (22{,}8) \) damit einfach berechnen. Den Basiswechsel den du im zweiten Schritt angewendet hast, ist nur nötig, wenn man nur den Logarithmus zu einer bestimmten Basis berechnen kann.
Der Logarithmus ergibt aber schon eine Zahl. Du kannst prinzipiell auch den Ausdruck dort erstmal stehen lassen. Dann holen wir noch die \(4 \) auf die andere Seite und erhalten
$$ x = \log_{2{,}3} (22{,}8) - 4 $$
Das kannst du so als Lösung stehen lassen, oder du gibst das geschlossen in den Taschenrechner ein und erhälst eine gerundete Dezimalzahl als Lösung. Wie es dir lieber ist :)
  ─   christian_strack 22.05.2021 um 12:30

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b] 
beide seite ausquadrieren, und nach x aufloesen
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