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hey,
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Die Funktion kann man schreiben als \(f(x)=r+sx+tx^2\) mit unbekannten Zahlen \(r,s,t\). Durch Einsetzen der jeweils drei gegebenen Funktionswerte erhält man ein LGS mit den unbekannten Variablen \(r,s,t\). Z.B. ist für die dritte der Gleichungen zu b) \(x=2\), also \(f(2)=3\), also \[r+2s+4t=3.\] Schreibe jetzt für jede Aufgabe die drei Gleichungen so hin und löse sie jeweils nach \(r,s,t\) auf, um \(f\) zu erhalten.
Hilft das?
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slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 4K
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In meinem Buch soll ich das als erstes in einem linearem Gleichungssystem aufschreiben und das so lösen, bis da eine Gleichung rauskommt, bzw. die Werte für a,b&c
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vb2
15.12.2020 um 10:27
Man nimmt hier Polynome zweiten Grades, weil sie drei unbekannte Koeffizienten haben, und weil jeweils drei Punkte vorgegeben sind. Dann erhält man je drei Gleichungen für das LGS, genau so viele, wie Unbekannte. Für jeden weiteren vorgegebenen Punkt müsste man auch den Grad des Polynoms erhöhen.
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slanack
15.12.2020 um 10:28
Genau. Nur, dass ich die Unbekannten anders genannt habe, um klar zu machen, dass sie mit den Punkten \(A,B,C\) nichts zu tun haben.
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slanack
15.12.2020 um 10:29
Also ich habe bislang folgendes für a:
0=a*(-1)^2+b*(-1)+c
-1= a*0^2+b*0+c
0=a*1^2+b*1+c
das hab ich zusammengefasst als:
a-b=0
a*b=0
Dann soll ich nach dem Buch das mit dem Einsetzungsverfahren lösen:
a=0+b -> das : a=b
a+b=0 b+b=0 jetzt weiß ich nicht mehr ─ vb2 15.12.2020 um 10:31
0=a*(-1)^2+b*(-1)+c
-1= a*0^2+b*0+c
0=a*1^2+b*1+c
das hab ich zusammengefasst als:
a-b=0
a*b=0
Dann soll ich nach dem Buch das mit dem Einsetzungsverfahren lösen:
a=0+b -> das : a=b
a+b=0 b+b=0 jetzt weiß ich nicht mehr ─ vb2 15.12.2020 um 10:31
Ich verstehe die Aufgabe a) nicht, denn für \(x=0\) werden zwei Werte angegeben, \(0\) und \(-1\). Das sieht für mich wie ein Fehler in der Aufgabenstellung aus, oder hattet Ihr dazu etwas spezielles gelernt?
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slanack
15.12.2020 um 10:36
Ich habe tatsächlich gar nichts zu dem Thema gelernt. Ich bin seit zwei Wochen im homeschooling. Was ich da oben gemacht habe ist in die Gleichung eingesetzt
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vb2
15.12.2020 um 10:38
ich versuche mal b) dann :)
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vb2
15.12.2020 um 10:39
Die a) ist nicht lösbar.
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slanack
15.12.2020 um 10:40
ich füg mal als Bild die Vorgehensweise aus dem Buch dazu
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vb2
15.12.2020 um 10:49
Das Buch sagt also genau dasselbe, wie ich in meiner Antwort geschrieben habe. Hast Du das Vorgehen denn jetzt verstanden? Dein Ansatz zur Aufgabe a) war nicht ganz korrekt, aber da die Aufgabe unlösbar ist, macht das nichts. Versuche jetzt, die anderen drei Aufgaben zu lösen, ich schaue mir Deine Lösung gerne später noch einmal an oder helfe bei Problemen.
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slanack
15.12.2020 um 10:59
Ich hab es jetzt verstanden, da meine Klassenkameraden mir weiterhelfen konnten. Vielen Dank für die Zeit und Hilfe!
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vb2
15.12.2020 um 11:03
