Funktionsterm

Aufrufe: 498     Aktiv: 21.04.2020 um 12:45
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Die Kurve mit der Gleichung f(x)=(ke^x-0,5)e^-kx soll an der Stelle x=-ln(2) eine wasgerechte Tangente besitzen. Wie groß mus k sein?
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Waagerechte Tangente bedeutet: Für das angegebene `x` muss `f'(x) = 0` sein. Du musst also `f` ableiten, das angegebene `x` einsetzen und Null setzen. Dadurch bekommst du eine Gleichung für `k`, die du lösen musst.

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Hey, ich bekomme nur k=0 raus. Aber das kann ja nicht stimmen. Liegt das vllt an meiner Ableitung?
Ableitung: f(x)= -(k*((2*k-2)*e^x-1)*e^(-k*x))/2   ─   Helen 21.04.2020 um 12:19
Ich kann bei deiner Funktion nicht erkennen, ob die -0,5 im Exponent steht oder nicht. Heißt die Funktion ` f(x)=(k*e^(x -0,5))*e^(-kx)` oder ` f(x)=(k*e^x -0,5)*e^(-kx)` ?   ─   digamma 21.04.2020 um 12:29
Die -0,5 steht nicht im Exponent also die zweite Funktion   ─   Helen 21.04.2020 um 12:36

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Wie du auf deine Ableitung kommst, kann ich nicht nachvollziehen. Ich komme auf `f'(x) = k* ((1-k)e^x + 1/2)*e^(-kx)`. Ich glaube, das ist das gleiche. Da musst du `x = - ln 2` einsetzen und bekommst dann

`f'(x) = k * ((1-k)*2  + 1/2 )* 2^(-k)`

Ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor 0 ist, also musst du die Faktoren einzeln 0 setzen. Der letzte Faktor kann nicht 0 sein, der erste ergibt `k_1 = 0` und der zweite `k_2 = 5/4` (wenn ich mich nicht verrechnet habe).

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