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Hey könnte mir hier jemand bei (ii) und (iii) beim bestimmen von Kern und Bild weiterhelfen? wäre super dankbar!
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Moin,
der Ker(f) ist die Menge \(\{v\in V|f(v)=0\}\). Also muss bei (ii) \(x_1-x_2=0\), \(3x_2-2x_1=0\) usw. Die Lösung der Gleichungssysteme ist die Basis des Kerns. Beim Bild musst du einfach nur das gegebene Bild in Basisvektoren aufteilen. Bei (i) ist somit \((1,1)\) und \((-2,1)\) eine Basis.
LG
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Hey danke aber leider denk ich versteh ich das irgendwie einfach nicht....
  ─   user179f66 27.05.2022 um 22:52

was verstehst du nicht, ich meine (i) konntest du ja auch lösen? Wir können dir viel besser helfen wenn du uns sagst, wo du genau nicht weiterkommst, oder wo du genau denkst, dass du etwas noch nicht verstanden hast.
Wie ich schon in meiner Antwort gesagt habe können wir dir am Besten helfen, wenn du uns deinen bisherigen Rechenweg zeigst, dann sehen wir vielleicht auch wo du nicht weiterkommst:)
  ─   karate 27.05.2022 um 22:58

beim ersten gabs eine musterlösung dazu.... also ja ich hätt sogar schon die Lösung eines Beispiels aber ich kanns mir noch so oft ansehen ich versteh denn sinn dahinter nicht....   ─   user179f66 27.05.2022 um 23:04

Also gut, ich würde das Schritt für Schritt angehen. Ist dir zuerst einmal klar wieso du $$x_1-x_2=0,~~-2x_1+3x_2=0,~~~2x_2-x_1=0$$ lösen musst?   ─   karate 27.05.2022 um 23:07

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Das LGS ist unvollständig. Und warum man aus $-2x_1+3x_2=0$ dann $3x_2-2x_1=0$ machen muss, führt auch nur zu Verwirrung... Für den Geübten ist das zwar offensichtlich, aber für jemanden, der sich damit noch schwer tut, ist das eher weniger hilfreich.   ─   cauchy 27.05.2022 um 23:47

@cauchy vielen Dank für die Bemerkung habe ich sofort geändert.   ─   karate 28.05.2022 um 08:09

naja mehr oder weniger aber was wäre der nächste Schritt?   ─   user179f66 28.05.2022 um 09:33

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@frager nein ein naja lasse ich so noch nicht gelten sorry! Versuch mir zu erklären wieso wir dieses Gleichungssystem lösen müssen. Wenn das dann stimmt helfe ich dir sehr gerne weiter.   ─   karate 28.05.2022 um 11:50

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Hallo und herzlich willkommen auf mathefragen.de!

Hast du denn schon einmal den Kern der linearen Abbildungen versucht zu berechnen? Wenn ja was hast du erhalten? 

Zur Erinnerung für eine Lineare Abbildung $f:U\rightarrow V$ wobei $U,V$ Vektorräume sind gilt $$ker(f)=\{u\in U: f(u)=0_V\}$$
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