Man kann das Bild zwar nicht sehen, aber ich versuche es trotzdem mal. Wir wollen die Schnittpunkte berechnen, also setzen wir die Funktionen gleich. $$\sqrt{kx^2+400}=\frac1{10}x^2+20$$ Nun quadrieren wir die Gleichung, um die Wurzel loszuwerden. Das können wir hier gefahrlos tun, da sowieso beide Seiten positiv sind. Dadurch erhält man $$kx^2+400=\frac1{100}x^4+2\cdot\frac1{10}\cdot 20x^2+20^2=\frac1{100}x^4+4x^2+400$$ und vereinfachen ergibt $$0=\frac1{100}x^4+(4-k)x^2$$ \(x=0\) ist nun eine offensichtliche Lösung dieser Gleichung. Wir halten diese Lösung fest, ab jetzt sei also \(x\neq 0\). Dann können wir gefahrlos durch \(x^2\) teilen und kommen nach etwas umsortieren auf $$x^2=100(k-4)$$ Damit es überhaupt Lösungen gibt, muss die rechte Seite \(\geq0\) sein. Ist die rechte Seite gleich 0, dann ist auch \(x=0\) und diese Lösung hatten wir schon, sodass es nicht mehr als eine Lösung gibt. Also muss die rechte Seite größer als 0 sein. Dann gibt es auch immer zwei verschiedene Lösungen für diese Gleichung und zusammen mit \(x=0\) sogar insgesamt drei Lösungen. Es soll also $$100(k-4)>0$$ gelten, aber diese Ungleichung löst man einfach zu \(k>4\) auf.

Moin, 
ich weiß nicht ob ihr für die Aufgabe Hilfsmittel verwenden dürft, jedoch ist sie auch ohne Taschenrechner gut lösbar.
Wenn du nun die Schnittpunkte von 2 Funktionen erhalten willst musst du diese gleichsetzen und nach x auflösen.
Dann erhälst ein von k unabhängiges Ergebnis und 2 von k abhängige Ergebnisse. Von da an kannst ud überlegen, wann es mehr als einen Schnittpunkt gibt.
Sollte es noch weitere Fragen geben, melde dich einfach
Gruß,
Fix