Gleichung Lösen mit Varibale in potenz

Aufrufe: 449     Aktiv: 11.11.2020 um 16:37
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Hallo ich bin leider nicht in der Lage die Funktion nach x aufzulösen und brauche da bitte Hilfe.

Die Funktion:

145V*120mA^x = 160V*90mA^x

Ich hab das Gefühl die Lösung ist sehr einfach aber ich sehe sie nicht. Ich weiß das ich was mit log machen muss aber damit krieg ich das x ja nur vor die Klammer und nicht wirklich auf eine Seit isoliert.

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Nach der Anwendung des Logarithmus auf beiden Seiten erhältst Du eine lineare Gleichung. Die solltest Du nach \(x\) auflösen können.

Hilft das?

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Ich glaube ich mach da irgendwie was falsch, ich hab doch dann auf beiden seiten ein x stehen. Aber das kann irgendwie nicht richtig sein.   ─   WilliGrande 11.11.2020 um 13:54
Doch , dass ist richtig, Dann formst Du die Gleichung um, so dass \(x\) nur noch auf einer Seite steht. Weißt Du, wie das geht?   ─   slanack 11.11.2020 um 14:05
Ich hab es mit dem Ansatz von Stefan verstanden, aber mit deinem Ansatz hadere ich ein wenig. Ich kann ja mal aufschreiben was ich nach dem log dastehen hab meiner Meinung nach:

x*log(145V*120mA) = x* log(160V*90mA)

Das kann ich ja nicht nach x umstellen. Ich bin mir aber auch fast sicher, dass das falsch ist weil die Gleichung so keinen sinn mehr macht, weil ja dann
log(145V*120mA) = log(160V*90mA) wäre


   ─   WilliGrande 11.11.2020 um 15:17
Ah, Du hast einen Rechenfehler: Wenn Du \(\log\) auf beiden Seiten der Gleichung anwendest, erhältst Du \[\log(145V)+x\cdot\log(120mA) = \log(160V)+x\cdot\log(90mA)\].   ─   slanack 11.11.2020 um 15:25
ok das macht sinn vielen dank
   ─   WilliGrande 11.11.2020 um 16:37

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Hey Willi,

du könntest zunächst du die \( 160V \)  und \((120mA)^x \) teilen und bekommst dann nach dem kürzen folgenden Ausdruck:

\( \frac{29}{32} = (\frac{3}{4})^x \)

Hier musst du nun, wie bereits vermutet, den Logarithmus auflösen. Das kannt du mit modernen Rechnern machen, in dem du die \( \frac{3}{4} \) als Basis des Logarithmus nimmst, oder es mit den Logarithmengesetzen in den dekadischen Logarithmus überführst.

Du hast dann:

\( x = \log_{\frac{3}{4}}(\frac{29}{32}) =\frac{\log(\frac{29}{32})}{\log(\frac{3}{4})} \)

Das solltest du dann wiederum ausrechnen können, um dein \( x \) zu bestimmen.

VG
Stefan

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den schritt mit dem kürzen versteh ich leider nicht ganz, ich hätte versucht auf diese gleichung den log anzuwenden um das x vor die klammern zu kriegen
Wieso ist das x in der 2. Zeile nur noch auf einer Seite der gleichung?
Edit: Ich glaub ich habs jetzt verstanden, sorry da stand ich wohl etwas auf dem Schlauch :D vielen dank   ─   WilliGrande 11.11.2020 um 13:55

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