Wie löse ich diese Aufgabe

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Die Spitze mit einer Grundfläche ijkl liegt auf der Strecke fg untersuchen sie ob die höhe dieser Pyramide 18/Wurzel(66) betragen kann

F (5|0|5) G(5|5|5) 

I(5|0|1) j(2|5|0) k (0|2|5) L(1|0|5)

 

Aufgabe stammt aus abiklausur 2019

gefragt 8 Monate, 4 Wochen her
nils_baba
Punkte: 12

 

Die Aufgabe heißt nicht, "ob die Höhe der Spitze `18/sqrt(66)` beträgt, sondern "betragen kann". Die Höhe der Pyramide ist nämlich durch die Angabe, dass die Spitze auf der Strecke FG liegen soll, nicht festgelegt.   ─   digamma 8 Monate, 4 Wochen her

Okay danke, jedoch weiß ich noch nicht wie ich das ganze nun lösen kann.   ─   nils_baba 8 Monate, 4 Wochen her

Und K hat, glaube ich die Koordinaten (0|5|2), nicht (0|2|5).   ─   digamma 8 Monate, 4 Wochen her
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1 Antwort
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Die Höhe der Pyramide ist der Abstand der Spitze zur Ebene in der  IJKL liegen. Die Spitze liegt auf der Geraden FG, also muss ihr Abstand zur Ebene zwischen dem Abstand von F zur Ebene und dem Abstand von G zur Ebene liegen. Man muss also diese beiden Abstände berechnen und schauen, ob `18/sqrt(66)`dazwischen liegt.

Eine andere Möglichkeit: Die Punkte `P_t` auf der Strecke FG haben die Koordinaten (5| 5t |5) mit `0 <= t <=1`. Man bestimmt also den Abstand eines solchen allgemeinen Punktes P_t von der Ebene und überprüft dann, ob es ein t mit `0 <= t <=1` gibt, für den der angegebene Wert angenommen wird.

geantwortet 8 Monate, 4 Wochen her
digamma
Lehrer/Professor, Punkte: 7.66K
 
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