Hier greift nicht die Kettenregel. Es hilft bei Ableitungen die (Wurzel 6x) umzuschreiben zu: 

6x^1/2. Nun kannst du ohne Probleme ableiten und die +13 am Ende fällt einfach weg.

Bitte korrigiert mich, wenn ich falsch liege. 

Grüße Bruno 

Kettenregel erklär ich immer mit "Innere Ableitung mal äußere Ableitung". Innen ist hier der Term unter der Wurzel, oder, wenn man es umschreibt, die Basis der Potenz. Außen ist die Wurzel oder wenn man es umschreibt "Klammer hoch 1/2". Und wenn man die äußere Ableitung macht, ändert sich innen nichts.

Innere Ableitung ist die Ableitung von 6x+13, also 6.

Äußere Ableitung ist die Ableitung der Wurzel (und den konstanten Faktor davor behält man einfach bei), also: \(10\cdot \frac {1}{2\sqrt {6x+13}}\) Ich greife hier auf das Wissen zurück, dass die Ableitung von \(\sqrt x\) eben \( \frac {1}{2 \sqrt x }\)

Die Ableitung ist also ingesamt (innere mal äußere): \(f'(x)=6 \cdot 10\cdot \frac{1}{2\sqrt{6x+13}}= \frac{30}{\sqrt{6x+13}} \)

Alternativ: \(f(x)= 10 \cdot (6x+13)^{\frac{1}{2}}\)

\(f'(x)=6\cdot 10\cdot\frac{1}{2}(6x+13)^{-\frac{1}{2}}=30\cdot\frac{1}{(6x+13)^\frac{1}{2}}=\frac{30}{\sqrt{6x+13}}\)

Auch hier nach dem Motto: innere mal äußere Ableitung!

Nachvollziehbar? :-)