Zunächst einmal (häufiger Fehler!) ist $\sqrt{x^2}\neq x$, sondern $\sqrt{x^2}=|x|$.
Die Folge sollte gleichmäßig konvergieren, dazu untersuchst Du:
$|\sqrt{x^2+\frac1n}-\sqrt{x^2}| =\sqrt{x^2+\frac1n}-\sqrt{x^2} $ und erweiterst (häufiger Trick bei Differenzen von Wurzeln!) mit $\sqrt{x^2+\frac1n}+\sqrt{x^2}$. Dann alles in den Nenner packen und nur noch den Nenner untersuchen, den nach unten abschätzen, so dass kein $x$ mehr drin vorkommt, der Bruch aber immer noch gegen 0 geht - das genau ist ja das Merkmal von gleichmäßiger Konvergenz.