Kombinatorik im Studium

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Hallo liebes Forum,

Ich bin beim üben der Kombinatorik auf folgende Frage gestoßen:
"Herr Reichlich stirbt unerwartet und nimmt das Codewort zu seinem Tresor mit ins Grab. Seine Angehörigen wissen nur, dass der Code 5-stellig ist und genau 3 Ziffern enthält, unter denen die Ziffern 0 und 4 nicht vorkommen. Wie viele Codewörter erfullen diese Bedingung? " 
Ich habe auch eine Lösung dazu jedoch verstehe ich absolut nicht woher diese kommt:

(8 über 3)*(2*3*(5 über 2)+ 3*(5über 2)*(3über 2))= 8400

(8 über 3) soll hier den Binominalkoeffizienten darstellen.

Wie kommt man also zu der Lösung besser gesagt was bedeuten ihre einzelnen Elemente? 

ich selbst hatte diesen Ansatz:
 (8über 3) * (5!/(5-3)!)

da man aus 8 Ziffern 3 verschiedene auswählen kann wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt und auch nicht wiederholt werden können. Dies multipliziert mit wie vielen Möglichkeiten es gibt, diese 3 Ziffern auf 5 freie Stellen zu verteilen, wobei die Reihenfolge relevant ist, da es sich um einen Code handelt  jeodch wusste ich nicht wie man die wiederholungsmöglichkeiten der Ziffern miteinbringen kann, da es schließlich möglich ist das eine Ziffer 2 mal oder sogar 3 mal vorkommt.

Eine weitere Aufgabe die mich zum verzweifeln gebracht hat: 

Eine Kommission besteht aus 6 Mitgliedern, davon ist eines im Vorstand. Jedes Mitglied ist fur einen unterschiedlichen Bereich zuständig. Insgesamt stehen 7 Personen für die  Aufstellung der Kommission zur Verfügung: 4 Männer und 3 Frauen.
(a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten zur Aufstellung der Kommission gibt es?
(b) Wie viele verschiedene Aufstellungen gibt es, in denen alle 3 Frauen vertreten sind?  (c) Nach einer Regeländerung dürfen nur Personen mit mindestens zehnjähriger Berufserfahrung im Vorstand sein. Allerdings erfüllen nur 3 der 7 Personen diese Voraussetzung. Wie viele Möglichkeiten zur Aufstellung der Kommission gibt es? 

Vielen Dank schonmal im Voraus für jede Art der Antwort!

Liebe Grüße 
Sophie
  


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Bei der zweiten würde ich für a) sagen:

(7 über 6) * 6! -> man zieht aus einer Menge von 7 genau 6 Personen ohne zurücklegen und dann muss ja innerhalb der Kommision noch die Reihenfolge beachtet werden, deswegen 6!

die richtige Formel aus den 4 Grundaufgaben der Kombinatorik (geordnet ohne zurücklegen) wäre n!/(n-k)!, wobei man auf das selbe Ergebnis kommt, meine ich

bei b) werden erstmal 3 von 3 Frauen gezogen, also 3 über 3, dann werden 3 von 4 Männern gezogen und die Permutation der Gruppe ist wieder 6! -> das alles Multiplizieren

bei c) müsste es 7 über 3 sein
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