Arithmetische Umformungen / Grundlagenwissen Mathematik (Literatur?)

Erste Frage Aufrufe: 86     Aktiv: 10.03.2021 um 18:43

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Ich versuche Mathe nocheinmal von Grund auf neu verstehen zu lernen - und bin dafür gleich auf der der zweiten Seite auf ein Problem gestoßen: Gegeben ist der Ausdruck (z * z^(2)) der wird folgendermaßen aufgelöst: (z * z * z)^(2) (logisch) d.h. das wäre dann äquivalent zu (z * z * z * z * z * z) = z^(6)
Also wäre es auch grundsätzlich möglich den Ausdruck foglgendermaßen zu berechnen (z * z^(2))^(2) = (z * z^(2) * z * z^(2)) = z^(6)
Was ich nur nicht ganz verstehe, warum ist es nicht möglich z.B. zu berechnen (z * z^(2))^(2) =  (das wird zum Quadrat nochmal potenziert) (-> (z * z^(2)) * (z * z^(2)) = z^(12)) (wie lassen sich diese arithmetischen Regeln erklären?)

Interessant wäre zusätzlich, ob jemand eine gute Literatur kennt, Mathematik (insb. arithmetische Umformungen, aber auch weiterführend besser zu verstehen)

Mein Problem ist, dass mich Mathematik & die abstrakte Denkweise dahinter (das Problemlösungsorientierte Denken, das man dadurch lernt, überaus fasziniert & interessiert) - nur ich gewissermaßen das Gefühl habe, das mir sowieso die nötige Intelligenz fehlt, das ganze zu durchschauen (v.a. vergesse ich Gelerntes, gerne wieder :/)

Danke :)
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Auf was für einem Niveau sollen die Bücher sein? Wenn du Mathematik von Grund auf verstehen willst, musst du noch viel tiefer einsteigen.   ─   mathejean 10.03.2021 um 15:34

Ja ich hab jetzt das Problem, das ich teilweise komplexere Zusammenhänge schon verstehe, mir jedoch teilweise die Grundlagen fehlen (bspw.: an dem Beispiel - mir erscheint es nicht logisch, weshalb ich nicht schreiben kann (z * z^(2))^(2) = (z*z^(2)) * (z*z^(2)) (weil ja das Assoziativgesetz gelten sollte..
Ich würde einerseits gerne diese Grundlagen verstehen (schwächle lustigerweise extrem bei Arithmetischen Umformungen) und andererseits die Mathematik (gerne auch tiefer) an sich verstehen (problemlösungsorientiert) -> ev. anwendungsorientiert (Informatik) - aber das wichtigste natürlich die Grundlagen/ die Logik dahinter verstehen (ist schwierig .. mit dem Buch "wie man mathematisch denkt" hab ich wenig anfangen können, bzw. war das eher in Richtung beweisen usw. ausgelegt (hab zwar alles verstanden, nur weitergebracht hat's mich eher wenig)) :-)
War in Grundschulzeiten der beste meiner Klasse, hab bei Olympiaden teilgenommen, dann die falsche schulische Laufbahn eingeschlagen (mit leichter Mathematik) und jetzt steh ich da.., im Studium
Anmerkung: Momentan lerne ich von der eben nicht gewählten Schulform mit schwerer Mathematik (höhere Technische Lehranstalt) die Bücher von der 1. - 5. Klasse
  ─   sven03 10.03.2021 um 15:38

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1 Antwort
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Die Gleichheit \((z\cdot z^2)^2=(z\cdot z^2)\cdot (z\cdot z^2)\) ist richtig.  Aufgrund der Assoziativität kann man nun die Klammern weglassen und anschließend die Exponenten addieren \(\ldots =z\cdot z^2\cdot z\cdot z^2=z^6\)
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Wenn du wirklich Mathematik verstehen willst, kann ich dir nur empfehlen Grundlagen zu lernen. Die wesentlichen allgemeinen Grundlagen der Algebra werden bereits in Lineare Algebra Vorlesungen/Büchern behandelt   ─   mathejean 10.03.2021 um 15:44

Ja das ist ein triviales Beispiel, ist mir klar (aber ein Beispiel, das gut illustriert, wie meine Denkweise ausgelegt ist) - ich stehe vor einem Problem (Ausdruck), entsinne mich aber nicht in dem Moment, welche Regel hierfür gilt. Ich weiß es gibt das Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Kommutativgesetz (aber wende es irgendwie nicht dementsprechend an - vielleicht hinterfrage ich Definitionen zu wenig, kann diese dann nicht problemlösungsorientiert einsetzen) - vergesse auch wieder Teile und so bricht das ganze zusammen. Das sind ja meiner Meinung nach triviale Grundlagen, die leider auch nicht wirklich in universitären Büchern besprochen werden (vielleicht denke ich auch zu wenig nach, bin untalentiert, oder mir fehlt die Intelligenz den Sprung zu schaffen)
Danke auf jeden Fall :)
  ─   sven03 10.03.2021 um 15:57

Doch sowas wird auch in der Mathematik behandelt. Beispielsweise studiert man in der Algebra Verknüpfungen. Aber bereits im ersten Semester werden diese Sachen abstrahiert. Ich suche dir mal ein gutes Skript für Erstsemester raus.   ─   mathejean 10.03.2021 um 16:03

In diesem Skript zur Linearen Algebra siehst du, wie genau zu diesen Sachen, ein formaler Zugang geschaffen wird. Nimm dir hier ruhig mal Zeit und Versuche mal die ersten Kapitel nachzuvollziehen: https://www.uni-due.de/~hn213me/sk/knoop/Linal1.pdf   ─   mathejean 10.03.2021 um 16:05

Der Umgang mit Variablentermen und Gleichungen, also der Mathestoff der Sek I ist und bleibt die Grundlage für die Oberstufenmathematik und auch für die "höheren" Mathematik"   ─   gerdware 10.03.2021 um 16:09

Danke :) Das habe ich zum Größtenteils alles schon gelernt (und meiner Ansicht nach auch größtenteils verstanden) - bin dann aber bei der Prüfung durchgefallen (u.a. deswegen, weil ich bei der Vollständigen Induktion usw. nicht fähig war, grundlegende arithmetische Umformungen zu beherrschen) - das Skript besteht ja aus u.a. Algebraischen Strukturen, die dir eigentlich sagen (soweit ich das verstanden habe) - was ist eine algebraische Struktur (quasi eine Menge, die individuell (selbst festgelegt) oder generisch aus einer mathematischen Menge (z.B. N, Q, Z,....,; Z7... usw) gebildet wird und über Rechenoperationen verknüpft, bestimmte Voraussetzungen erfüllen muss, um eine algebraische Struktur (zumindest abgeschlossen) zu sein (ferner Gruppe, Körper usw.)- das habe ich prinzipiell (soweit ich glaube) schon verstanden - aber mir fehlen einfach die Grundlagen, die ich aufgrund einer anderen Ausbildung verpasst habe (aber vielleicht lieg ich mit meiner Annahme auch vollkommen falsch) - oder wie gesagt, fehlt mir einfach die Intelligenz Problemlösungsorientiert, Aufgaben zu lösen (ich weiß es nicht)   ─   sven03 10.03.2021 um 16:11

Naja, die Grundlagen sind halt aber diese Strukturen.   ─   mathejean 10.03.2021 um 16:14

@gerdware Ja genau das befürchte ich nämlich auch. Ich habe zwar in Algebra (einschließlich Zahlentheorie, Kombinatorik, Lineare Algebra, Differenzengleichungen (nicht mehr wirklich)) - aber sonst alles verstanden - wenn man bedenkt, dass der Stoff auf 150 Seiten komprimiert ist, muss man nur leider dauernd damit rechnen, das gewisse Dinge, die zwar nicht angesprochen werden (das es sie überhaupt gibt), aber bei Prüfungen trotzdem gerne vorausgesetzt werden (und auch so stehe ich im Studium weiterführend dann an)
Bei mir ist es so, ich interesse mich dafür, habe nur dauernd Angst zu scheitern und weiß natürlich, dass mir die Grundlagen fehlen (ich hätte die Motivation eine 800 seitige Mathematik-Niederschrift (z.B. Mathematik für Ingenieure zu lesen) - aber mir fehlen schlicht und einfach die Grundlagen)
Anmerkung: die Strukturen (der Strukturen :D usw.) des 1. Semesters (dessen Prüfung ich nicht bestnaden habe) habe ich ja - tiefer muss ich sie sowieso dann für den 2. Prüfungsantritt im Juni nochmal lernen (aber ich verstehe momentan die Logik dahinter) - und lerne jetzt (so die Idee) die praktischen Grundlagen, die mir einfach fehlen
  ─   sven03 10.03.2021 um 16:15

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So wie ich das verstehe fehlt dir einfach die Fähigkeit, zu rechnen. Und das muss man üben, bis man es eben beherrscht. Dafür reichen die gängigen Schulbücher aber auch allemal aus.   ─   cauchy 10.03.2021 um 16:50

@cauchy - Ja ich glaube das war so ein wenig der Unterschied zur Unterstufe (wo ich eigentlich der Beste in der Klasse war, zumindest in Mathematik) - zur Oberstufe, wo wir faktisch jeden Ausdruck mithilfe von Geogebra ausgerechent haben (d.h. mir fehlen praktisch 5 Jahre Rechenerfahrung). D.h. man kann davon ausgehen, dass ich zu dumm bin, muss man aber nicht, man lernt jedoch nur begrenzt, problemlösungsorientiert Ausdrücke zu lösen, indem man es stur in ein Programm eingibt, glaub ich zumindest. Wie man dann etwas in der Praxis ausrechnet, ist wieder eine andere Sache, Ausdrücke händisch zu lösen, schult aber so oder so die Kompetenz des Problemlösens (zumindest meiner Ansicht nach ))
Trotzdem fehlen einige Grundlagen der Oberstufe, die ich nachlerne (mithilfe von Schulbüchern, eben)
Danke auf jeden Fall :)
  ─   sven03 10.03.2021 um 18:41

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