Untergruppe bestimmen

Aufrufe: 476     Aktiv: 14.02.2021 um 19:32
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Wie bestimme ich die Untergruppe folgender Gruppe: (ℤ/2ℤ,+) ?
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1 Antwort
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Deine Gruppe hat nur zwei Elemente: \(\mathbb Z/2\mathbb Z=\{\bar0,\bar 1\}\). Die einzigen nichtleeren Teilmengen sind
  • \(\{\bar 0\}\). Das ist eine Untergruppe, die triviale Gruppe.
  • \(\{\bar 1\}\). Das ist keine Untergruppe, denn sie enthält nicht das neutrale Element.
  • \(\mathbb Z/2\mathbb Z\). Das ist offensichtlich eine Untergruppe, da es ja die Gruppe selbst ist.
Deine Gruppe hat also nur die zwei trivialen Untergruppen, sich selbst und \(\{0\}\).
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Punkte: 11.27K

 
Wie genau berechne ich das denn?   ─   anonym390d4 14.02.2021 um 19:20
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Ich habe dir die gesamte Lösung gegeben, inklusive Herleitung. Was genau verstehst du nicht? Was willst du berechnen? Das ist keine Rechenaufgabe.   ─   stal 14.02.2021 um 19:22
Ich meinte beweisen.

Ja, ich bedanke mich sehr für die gesamte Lösung, aber ich verstehe die Herleitung nicht.   ─   anonym390d4 14.02.2021 um 19:26
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Eine Untergruppe ist auf jeden Fall mal eine nichtleere Teilmenge, oder? Es gibt nur drei solche Teilmengen, die, die ich angegeben habe. Die erste und die letzte ist offensichtlich eine Untergruppe (dazu musst du nachrechnen, dass die Teilmenge mit der Operation der großen Gruppe wieder eine Gruppenstruktur bildet, insb. unter Addition und Inversenbildung abgeschlossen ist, das ist in beiden Fällen klar), das wurde bestimmt in deiner Vorlesung behandelt. Die zweite Teilmenge ist keine Untergruppe, die Begründung dafür steht in meiner Antwort.
Wenn du noch Fragen hast, sag bitte genau, was du nicht verstehst.   ─   stal 14.02.2021 um 19:32

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