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Deine Gruppe hat nur zwei Elemente: \(\mathbb Z/2\mathbb Z=\{\bar0,\bar 1\}\). Die einzigen nichtleeren Teilmengen sind
- \(\{\bar 0\}\). Das ist eine Untergruppe, die triviale Gruppe.
- \(\{\bar 1\}\). Das ist keine Untergruppe, denn sie enthält nicht das neutrale Element.
- \(\mathbb Z/2\mathbb Z\). Das ist offensichtlich eine Untergruppe, da es ja die Gruppe selbst ist.
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stal
Punkte: 11.27K
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Wie genau berechne ich das denn?
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anonym390d4
14.02.2021 um 19:20
Ich habe dir die gesamte Lösung gegeben, inklusive Herleitung. Was genau verstehst du nicht? Was willst du berechnen? Das ist keine Rechenaufgabe.
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stal
14.02.2021 um 19:22
Ich meinte beweisen.
Ja, ich bedanke mich sehr für die gesamte Lösung, aber ich verstehe die Herleitung nicht. ─ anonym390d4 14.02.2021 um 19:26
Ja, ich bedanke mich sehr für die gesamte Lösung, aber ich verstehe die Herleitung nicht. ─ anonym390d4 14.02.2021 um 19:26
Eine Untergruppe ist auf jeden Fall mal eine nichtleere Teilmenge, oder? Es gibt nur drei solche Teilmengen, die, die ich angegeben habe. Die erste und die letzte ist offensichtlich eine Untergruppe (dazu musst du nachrechnen, dass die Teilmenge mit der Operation der großen Gruppe wieder eine Gruppenstruktur bildet, insb. unter Addition und Inversenbildung abgeschlossen ist, das ist in beiden Fällen klar), das wurde bestimmt in deiner Vorlesung behandelt. Die zweite Teilmenge ist keine Untergruppe, die Begründung dafür steht in meiner Antwort.
Wenn du noch Fragen hast, sag bitte genau, was du nicht verstehst. ─ stal 14.02.2021 um 19:32
Wenn du noch Fragen hast, sag bitte genau, was du nicht verstehst. ─ stal 14.02.2021 um 19:32