Eigenwerte/-räume bestimmen

Aufrufe: 113     Aktiv: 17.08.2021 um 19:44

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Hallo, kann mir jemand bitte erklären, wieso man durch (x+4) und (x+3) dividiert?
Also ich verstehe, wie man auf das char. Polynom kommt und auch wie eine Polynomdivision funktioniert, deshalb habe ich diese Rechenweg weggelassen.
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Bei dem Beispiel frage ich mich das allerdings auch, denn -4 und -3 sind sicherlich keine Nullstellen von dem dort angegeben char. Polynom! Und wieso man dann schlussfolgert, dass 1 und 2 die Eigenwert sind, ist auch unklar. Sieht mir ziemlich nach einem Abschreibfehler aus.   ─   cauchy 17.08.2021 um 16:59

Beachte, wir sind in F_5. Hab nochmal alles nachgerechnet, stimmt alles. Man kann sich natürlich fragen, warum man in F_5 die Nullstelle -4 rät und nicht direkt die 1.   ─   mikn 17.08.2021 um 18:30

Oh stimmt. Das hab ich natürlich völlig übersehen. Dann passt das natürlich. Und ja, die Nullstelle 1 sieht man ja eigentlich sofort...   ─   cauchy 17.08.2021 um 19:44
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Das char. Polynom hat Grad 3. Man errät eine Nullstelle $\lambda=-4$, da also $p(-4)=0$, muss $p(\lambda)$ durch $\lambda+4$ teilbar sein (ohne Rest). Dann untersucht man das verbleibende Polynom vom Grad 2. Da muss man aber keine Nullstelle raten, für Grad 2 gibt's ja p-q-Formel oder Satz von Vieta. Dann hat man alle drei Nullstellen (Eigenwerte) zusammen.
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