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Hallo,
diese Funktion hat auch keine Nullstellen. Aber wieso willst du die berechnen?
Was wäre denn die Ableitung von
$$ f(x) = e^{-4x} $$
Vielleicht kommst du drauf wenn du diese betrachtest.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Der Wert eines Integrals, lässt sich als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraphen und \(x\)-Achse interpretieren. Wenn der Graph allerdings unterhalb der \(x\)-Achse verläuft, erhalten wir einen negativen Flächeninhalt.
Deshalb berechnet man bei der Berechnung des Flächeninhalts die Nullstellen einer Funktion.
Sagen wir mal wir wollen im Bereich \( x=-4 \) und \( x=4 \) den Flächeninhalt einer Funktion \(g(x)\) bestimmen und bei \( x=0 \) wäre eine Nullstelle dann würden wir folgendermaßen den Flächeninhalt berechnen
$$ A = \left| \int_{-4}^0 g(x) \mathrm{d}x \right| + \left| \int_0^4 g(x) \mathrm{d}x \right| $$
Dadurch hätten beide Flächenstücke einen positiven Wert und wir erhalten die gesamte Fläche. Andernfalls hätten wir einen positive und einen negativen Wert und die Summe würde kleiner werden.
In deinem jetzigen Fall sollst du aber erstmal nur das Integral bestimmen. Das bedeutet wir suchen eine Stammfunktion der Funktion \( f(x) \).
Nun hast du die Ableitung schon richtig berechnet. \( e^{-4x} \) bleibt unverändert. Wir erhalten beim ableiten zusätzlich den Vorkfator \( -4 \).
Jetzt soll die Stammfunktion abgeleitet wieder unsere Funktion ergeben. Also müssen wir beim integrieren irgendwie den Vorfaktor \( -4 \) kompensieren, denn \( f(x) \) hat als Vorfaktor \( 1 \).
MIt was musst du zusätzlich multiplizieren, damit aus \( -4 \) eine \(1 \) wird?.
Grüße Christian ─ christian_strack 11.12.2019 um 16:47
Deshalb berechnet man bei der Berechnung des Flächeninhalts die Nullstellen einer Funktion.
Sagen wir mal wir wollen im Bereich \( x=-4 \) und \( x=4 \) den Flächeninhalt einer Funktion \(g(x)\) bestimmen und bei \( x=0 \) wäre eine Nullstelle dann würden wir folgendermaßen den Flächeninhalt berechnen
$$ A = \left| \int_{-4}^0 g(x) \mathrm{d}x \right| + \left| \int_0^4 g(x) \mathrm{d}x \right| $$
Dadurch hätten beide Flächenstücke einen positiven Wert und wir erhalten die gesamte Fläche. Andernfalls hätten wir einen positive und einen negativen Wert und die Summe würde kleiner werden.
In deinem jetzigen Fall sollst du aber erstmal nur das Integral bestimmen. Das bedeutet wir suchen eine Stammfunktion der Funktion \( f(x) \).
Nun hast du die Ableitung schon richtig berechnet. \( e^{-4x} \) bleibt unverändert. Wir erhalten beim ableiten zusätzlich den Vorkfator \( -4 \).
Jetzt soll die Stammfunktion abgeleitet wieder unsere Funktion ergeben. Also müssen wir beim integrieren irgendwie den Vorfaktor \( -4 \) kompensieren, denn \( f(x) \) hat als Vorfaktor \( 1 \).
MIt was musst du zusätzlich multiplizieren, damit aus \( -4 \) eine \(1 \) wird?.
Grüße Christian ─ christian_strack 11.12.2019 um 16:47
Als Anmerkung: Ich hoffe meine zufällige Wahl der Integralgrenzen war nicht verwirrend. Ich habe das Integral für negative und positive \( x \) aufgeteilt (zufällig im Schreibflow gewählt). Das war nicht darauf bezogen, das bei negativen \( x \)-Werten der Flächeninhalt negativ ist und umgekehrt.
─
christian_strack
11.12.2019 um 16:51
Die Ableitung von e^-4x ist -4e^-4x ─ proxxis12 11.12.2019 um 16:26