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Aufgabe:

Geben Sie den Definitionsbereich der folgenden Gleichung an.

Bestimmen Sie die Lösungsmenge und kontrollieren Sie Ihr Ergebnis.

 

Gleichung:

√2x + 2 = √x + 4 + 2

Jeweils "2x+2" und "x+4" befinden sich in der Wurzel, die "+2" ist alleinstehend.


Problem/Ansatz:

Trotz ewiger Recherche konnte ich nicht auf eine Lösung dieser Aufgabe stoßen.

Ich hoffe, hier kann mir jemand helfen. (:

 

Mit freundlichem Gruß

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1 Antwort
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Zur Definitionsmenge: Unter Wurzeln darf nichts Negatives stehen, also muss \(2x+2\geq0\) und \(x+4\geq0\) gelten. Löse beide unabhängig voneinander und überlege dir, für welche \(x\) beide entstehenden Ungleichungen gelten.

Zum Lösen: Quadriere die Gleichung. Stelle dann nach \(\sqrt{x+4}\) um und quadriere erneut. Dadurch erhälst du eine quadratische Gleichung, die solltest du Lösen können. Denk dran, deine Lösungen zu überprüfen (durch Einsetzen), da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.
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