Ana 1: Beschränkte Folgen und Konvergenz

Aufrufe: 73     Aktiv: 09.12.2021 um 18:44

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Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabe auf meinem neuen Übungzettel (siehe Unten). 
Ich würde die Aufgabe ja versuchen, wenn ich überhaupt wüsste,
was diese Definition bedeuten soll, kann mir vielleicht Jemand auf 
die Sprünge helfen (# ist bei uns die Mächtigkeit)?

Ps: Ich denke mal, dass wenn ich wüsste was diese Definition aussagen würde, man sehr gut mit der Definiton für Konvergenz ans Ziel gelangt, oder? 

Mit freundlichen Grüßen 

Hendrik  


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1 Antwort
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Ja, #\(M\) meint die Mächtigkeit von \(M\). Vielleicht hilft es dir ja, wenn ich diese Epsilontik mal frei formuliere:  Zu jedem \(\varepsilon >0\) gibt es nur endlich viele Folgenglieder, die größer als \(\sigma +\varepsilon \) sind, aber dafür unendlich viele Folgenglieder, die größer als \(\sigma -\varepsilon \) sind. Hilft dir das?
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Jaein, also im Prinzip schon aber ich verstehe trotzdem nicht was genau diese Definition bedeutet (aus A1) ^^   ─   hendriksdf5 09.12.2021 um 15:03

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Meinst du die Definition der Mächtigkeit? Hier ist es zum Beweisen so am sinnvollsten: Wenn es nur endlich viele Folgenglieder gibt, die größer als \(\sigma +\varepsilon \), gibt es einen Folgenindex \(N \in \mathbb{N}\), so dass \(p_n \leq \sigma +\varepsilon \) für alle \(n\geq N\). Dies ist stärker, als zu sagen, dass es unendlich solche gibt   ─   mathejean 09.12.2021 um 15:11

Ja genau, danke. Ich werde es mal versuchen.   ─   hendriksdf5 09.12.2021 um 15:21

Sorry ich bekomme es einfach nicht hin. Mathe an der Uni ist so verwirrend ... ;(   ─   hendriksdf5 09.12.2021 um 16:26

Hast du versucht die beiden Richtungen der Äquivalenz einzeln zu zeigen?   ─   mathejean 09.12.2021 um 18:44

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