Einnahme von Medikament, wie groß darf Wert sein

Aufrufe: 102     Aktiv: 08.12.2022 um 20:03

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Ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe:
Eine Person nimmt jeden Tag eine bestimmte Menge x eines Medikamentes ein, wobei der Körper jeden Tag zwischen 15 und 20% davon abbaut. Die Menge an Wirkstoff darf den Wert 400 nicht überschreiten. Wie hoch darf x höchstens sein?
Wie genau muss ich vorgehen? Ich kann mir ja keine Gleichung aufstellen, weil ich ja keine Wert für t=0 und t=2 zb habe. Und wie verwende ich die Info 15-20%? Das ist ja keine genaue Angabe.
Für eine schnelle Hilfe wäre ich sehr dankbar :)
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Student, Punkte: 20

 
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1 Antwort
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Du könntest eine Folge definieren mit dem Startwert $x$ und du musst dann $x$ so wählen, dass die Folge durch 400 beschränkt ist. In welchem Zusammenhang wurde denn die Aufgabe gestellt?

Bei der Angabe 15-20 % würde ich die "pessimistische" Angabe nehmen, da ja die einzunehmende Menge beschränkt werden soll. Wenn also mehr abgebaut wird, kann $x$ größer sein. Aber das möchte man ja nicht.
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Selbstständig, Punkte: 26.62K

 

Themen waren bisher eigentlich sowas wie exponentielles Wachstum (auch geometrische Summenformel), Ableitung, absoluter Fehler, .. Aber da wusste ich jetzt nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll, auch das mit der Folgendefinition weiß ich leider nicht. Wie geht das denn?   ─   mathe999 06.12.2022 um 21:43

Dann hilft dir hier die geometrische Summenformel weiter: Nach dem ersten Tag hast du noch $x\cdot 0{,}8$ vom Wirkstoff (ich rechne mal mit 20 %). Nach zwei Tagen hast du $x\cdot 0{,}8 + x\cdot 0{,}8^2$, denn die erste Einnahme an Tag 1 wurde schon zweimal reduziert, die neue Einnahme nur einmal. Jetzt solltest du wissen, wie es weiter geht. ;-)   ─   cauchy 06.12.2022 um 21:57

Okay ja das verstehe ich, danke! Ich habe dan also x(0,8+0,8^2+...+0,8^n) für n Tage. Aber woher weiß ich jetzt wie groß x höchstens sein darf? Wenn 400 nicht überschritten werden darf?   ─   mathe999 07.12.2022 um 09:57

Bestimme das Maximum in Abhängigkeit von $x$.   ─   cauchy 07.12.2022 um 13:08

Okay, dazu brauche ich ja die Ableitung, aber wie bilde ich die hier? Ich habe ja hier Werte bis 0,8^n, deswegen komme ich nicht weiter   ─   mathe999 07.12.2022 um 13:56

Nimm mal an, das Medikament wird dauerhaft genommen ==> großes n für die geometrische Reihe.
Und nimm den übleren Fall an, dass der Körper nur 15% abbaut.(dann ist die verbleibende Menge im Körper höher)
also q=0,85 Dann ermittelst du (mit ganz großem n) den max-Wert von x aus \(x *\sum_i^n q^i =400\)
  ─   scotchwhisky 07.12.2022 um 15:23

Danke, ich habe es verstanden!   ─   mathe999 08.12.2022 um 20:03

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