Frage zu Kombinatorik Aufgabe mit 20 Studenten

Erste Frage Aufrufe: 72     Aktiv: 18.01.2023 um 18:39

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Hallo ich hätte Fragen zu einer Statistik Aufgabe:

Aufgabe: Sie betrachten ein Semester mit 20 Studenten. Diese erhalten im Verlauf ihres Studiums zuerst alle den Bachelor- und später noch den Masterabschluss.

a) Bei einer Klausur werden die Studenten zufällig an 20 verschiedene Tische gesetzt. Auf wie viele Arten ist dies möglich?

  • ich habe 20! gemacht, bekomme jedoch eine extrem hohe Zahl raus, normal?
  • Oder wäre hier 20*20 sinnvoller? und falls ja, warum muss es nicht 20! sein?

b) Bei der Bachelor-Abschlussfeier bekommen die drei Jahrgangsbesten einen Händedruck des Präsidenten. Wieviele verschiedene Dreierkombinationen sind für diese Gruppe möglich?

  • hier habe ich 20^3 gemacht, da die Aufgabe danach besagt, dass die Reihenfolge weiterhin wichtig wäre und ich jetzt einfach mal davon ausgehe, dass man mehrere Händedrücke bekommen kann, weil sonst Aufgabe c) irgendwie unnötig wäre denk ich mal :)

c) Bei der Master-Abschlussfeier spielt weiterhin die Reihenfolge der drei Jahrgangsbesten eine Rolle, da der Beste einen Geldpreis über 1000€, der Zweitbeste einen Preis über 500€ und der Drittbeste 200€ bekommt. Wieviele verschiedene Variationen sind jetzt für diese Dreiergruppe möglich?

  • hier habe ich 20! geteilt durch 17! da der Beste ja nicht gleichzeitig der Zweitbeste, Drittbeste usw. sein kann (deshalb ohne Wiederholung)

Würde mich über eure Antworten und Vergleiche freuen :)

Mfg

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a) 20! ist richtig, und ja das ist eine grosse Zahl. Das passiert schnell in der Kombinatorik.
b) Bei 20^3 koennte ein Student mehrfach den Haendedruck bekommen. Das macht weniger Sinn. Ueberlege, wie viele moeglichkeiten gibt es, 3 Leute aus 20 Leuten auszuwaehlen (bzw. 3 Kugel aus Urne mit 20 unterscheidbaren Kugeln im Urnenmodell)
c) Passt
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