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Wenn es nur darum geht, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass mindestens ein Teil defekt ist, dann würde ich hier über das Gegenereignis gehen "Alle teilen funktionieren". Diese Wahrscheinlichkeiten müsstest du dann nur miteinander multiplizieren und hättest das Ergebnis.
Wenn du eine Gewichtung hinzufügen möchtest, dann kannst du beispielsweise sagen: Wenn der Reifen defekt ist, dann ist das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.15 defekt. Das wäre dann die von dir gewählte Gewichtung. Das heißt, du bekommst dann theoretisch einen zweistufigen Prozess, wo erst entschieden wird, ob nur das Teil defekt ist und dann entschieden wird, ob es dazu führt, dass das Auto kaputt ist. Die Vorgehensweise ändert sich dann aber eigentlich nicht.
Ein Baumdiagramm kann hier sicherlich hilfreich sein. Der erste Fall ist relativ einfach, mit den Gewichtungen wird es dann ein wenig komplexer.
Wenn du eine Gewichtung hinzufügen möchtest, dann kannst du beispielsweise sagen: Wenn der Reifen defekt ist, dann ist das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.15 defekt. Das wäre dann die von dir gewählte Gewichtung. Das heißt, du bekommst dann theoretisch einen zweistufigen Prozess, wo erst entschieden wird, ob nur das Teil defekt ist und dann entschieden wird, ob es dazu führt, dass das Auto kaputt ist. Die Vorgehensweise ändert sich dann aber eigentlich nicht.
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cauchy
Selbstständig, Punkte: 8.07K
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Danke erneut für die Antwort. Wie meinst du das über das Gegenereignis gehen? Ich hätte dann gemäß den oben genannten Wahrscheinlichkeiten die Gegenereignisse (Öl: 1-0.6=0.4, Motor: 1-0.5=0.5, Reifen: 1-0.4=0.6, Getriebe: 1-0.2=0.8). Dann multipliziere ich die Wahrscheinlichkeiten: 0.4*0.5*0.6*0.8=0.096. Richtig? Und was sagt diese Wahrscheinlichkeit aus bzw. das Gegenereignis von 0.904? Danke!
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akate
07.03.2021 um 18:44
Es ist hier einfacher über das Gegenereignis zu gehen, weil es da weniger zu rechnen gibt. Du müsstest ja sonst die Wahrscheinlichkeiten berechnen, dass nur Teil 1, nur Teil 2, nur Teil 3 oder nur Teil 4 kaputt geht, aber auch, dass Teil 1 und 2, Teil 1 und 3, Teil 1 und 4 gleichzeitig kaputt geht etc. Du musst also alle Möglichkeiten betrachten, wo mindestens ein Teil defekt ist. Bei vier Komponenten sind das insgesamt 16 Möglichkeiten, wovon bei genau 15 Möglichkeiten mindestens ein Teil defekt ist. Du müsstest also 15 Wahrscheinlichkeiten berechnen und addieren. Das Gegenereignis ist jedoch, dass alle Teile funktionieren. Dafür musst du lediglich eine einzige Wahrscheinlichkeit berechnen. Die Wahrscheinlichkeit, die du dann berechnet hast, ist die Wahrscheinlichkeit, dass zum Zeitpunkt t alle Teile funktionieren, dein Auto also nicht kaputt ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dein Auto dann zum Zeitpunkt t mindestens ein defektes Teil aufweist, liegt dann bei 90,4 %.
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cauchy
07.03.2021 um 19:33
Hallo nochmals. Vielen Dank für die bisherigen Antworten. Die waren sehr hilfreich. Hab kurz eine weitere Verständnisfrage. Wollte kurz diese 15 Möglichkeiten berechnen und habe es auch geschafft. Als Beispiel betrachten wir, dass nur der Motor kaputt ist, ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 0.4*0.5*0.6*0.8=0.096. Wenn ich das für alle 15 Möglichkeiten mache und diese addiere, ergeben sich die 0.904. Wenn ich jetzt noch eine weitere Ebene hinzufüge und sage, dass der Motor mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.7 reparierbar ist bzw. mit einer Wahrscheinlichkeit 0.3 nicht reparierbar ist und ausgetauscht werden muss, dann müsste ich die Wahrscheinlichkeiten erneut multiplizieren, richtig? Wenn ich z. B. berechnen möchte, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur der Motor kaputt ist und er dann auch ausgetauscht werden muss, dann ist die Wahrscheinlichkeit gleich 0.096*0.3, richtig? Danke!
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akate
13.03.2021 um 12:25