Wahrscheinlichkeitsrechnung

Erste Frage Aufrufe: 132     Aktiv: 13.03.2021 um 12:25

0
Hallo zusammen. Kurze Erläuterung des Problems. Ich habe ein Auto und das besteht aus 4 Hauptteilen (Öl, Motor, Reifen, Getriebe). Diese weisen folgende Gewichtungsfaktoren auf, welche deren Wichtigkeit für das Auto beschreiben (Öl: 0.4, Motor: 0.3, Reifen: 0.15, Getriebe: 0.15). Ich habe jetzt für jedes Teil dessen Wahrscheinlichkeit berechnet, dass es zum Zeitpunkt t kaputt wird (Öl: 0.6, Motor: 0.5, Reifen: 0.4, Getriebe: 0.2). Ich wollte jetzt die Gesamtwahrscheinlichkeit (mittlere Wahrscheinlichkeit?), dass das Auto zum Zeitpunkt t kaputt wird, berechnen. Ich habe entsprechend die Gewichtungsfaktoren mit den Wahrscheinlichkeiten multipliziert und aufaddiert, d. h.: 0.4*0.6+0.3*0.5+0.15*0.4+0.15*0.2=0.48. Ist die Vorgehensweise richtig? Danke!
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 10

 

Die Aufgabe ergibt so für mich keinen Sinn. Was hat die Wichtigkeit eines Bauteils damit zu tun, dass das Auto kaputt geht? Und wie ist "kaputtes Auto" definiert? Wenn mindestens eines der Teile defekt ist? Am besten lädst du die Aufgabe einmal im Original hoch.   ─   cauchy 07.03.2021 um 13:21

Hallo. Vielen Dank für deine Antwort. Es gibt keine Aufgabenbeschreibung. Es handelt sich hierbei um eine Verständnisfrage für weitere Auswertungen.
Zu deinen Fragen. Das Auto ist kaputt sobald ein Teil defekt ist. Die Gewichtungsfaktoren habe ich miteinbezogen, um eine Art mittlere Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Ich möchte am Ende eine Aussage treffen können, wie wahrscheinlich ist es, dass mein Auto zum Zeitpunkt t kaputt wird? Kann ich das z. B. mithilfe eines Intervalls zwischen minimaler (0.2 für Getriebe) und maximaler Wahrscheinlichkeit (0.6 für Öl) darstellen? Kann ich daraus eine mittlere Wahrscheinlichkeit ermitteln? Danke!
  ─   akate 07.03.2021 um 14:35

Kommentar schreiben

1 Antwort
0
Wenn es nur darum geht, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass mindestens ein Teil defekt ist, dann würde ich hier über das Gegenereignis gehen "Alle teilen funktionieren". Diese Wahrscheinlichkeiten müsstest du dann nur miteinander multiplizieren und hättest das Ergebnis. 

Wenn du eine Gewichtung hinzufügen möchtest, dann kannst du beispielsweise sagen: Wenn der Reifen defekt ist, dann ist das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.15 defekt. Das wäre dann die von dir gewählte Gewichtung. Das heißt, du bekommst dann theoretisch einen zweistufigen Prozess, wo erst entschieden wird, ob nur das Teil defekt ist und dann entschieden wird, ob es dazu führt, dass das Auto kaputt ist. Die Vorgehensweise ändert sich dann aber eigentlich nicht. 

Ein Baumdiagramm kann hier sicherlich hilfreich sein. Der erste Fall ist relativ einfach, mit den Gewichtungen wird es dann ein wenig komplexer.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 8.07K
 

Danke erneut für die Antwort. Wie meinst du das über das Gegenereignis gehen? Ich hätte dann gemäß den oben genannten Wahrscheinlichkeiten die Gegenereignisse (Öl: 1-0.6=0.4, Motor: 1-0.5=0.5, Reifen: 1-0.4=0.6, Getriebe: 1-0.2=0.8). Dann multipliziere ich die Wahrscheinlichkeiten: 0.4*0.5*0.6*0.8=0.096. Richtig? Und was sagt diese Wahrscheinlichkeit aus bzw. das Gegenereignis von 0.904? Danke!   ─   akate 07.03.2021 um 18:44

Es ist hier einfacher über das Gegenereignis zu gehen, weil es da weniger zu rechnen gibt. Du müsstest ja sonst die Wahrscheinlichkeiten berechnen, dass nur Teil 1, nur Teil 2, nur Teil 3 oder nur Teil 4 kaputt geht, aber auch, dass Teil 1 und 2, Teil 1 und 3, Teil 1 und 4 gleichzeitig kaputt geht etc. Du musst also alle Möglichkeiten betrachten, wo mindestens ein Teil defekt ist. Bei vier Komponenten sind das insgesamt 16 Möglichkeiten, wovon bei genau 15 Möglichkeiten mindestens ein Teil defekt ist. Du müsstest also 15 Wahrscheinlichkeiten berechnen und addieren. Das Gegenereignis ist jedoch, dass alle Teile funktionieren. Dafür musst du lediglich eine einzige Wahrscheinlichkeit berechnen. Die Wahrscheinlichkeit, die du dann berechnet hast, ist die Wahrscheinlichkeit, dass zum Zeitpunkt t alle Teile funktionieren, dein Auto also nicht kaputt ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dein Auto dann zum Zeitpunkt t mindestens ein defektes Teil aufweist, liegt dann bei 90,4 %.   ─   cauchy 07.03.2021 um 19:33

Hallo nochmals. Vielen Dank für die bisherigen Antworten. Die waren sehr hilfreich. Hab kurz eine weitere Verständnisfrage. Wollte kurz diese 15 Möglichkeiten berechnen und habe es auch geschafft. Als Beispiel betrachten wir, dass nur der Motor kaputt ist, ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 0.4*0.5*0.6*0.8=0.096. Wenn ich das für alle 15 Möglichkeiten mache und diese addiere, ergeben sich die 0.904. Wenn ich jetzt noch eine weitere Ebene hinzufüge und sage, dass der Motor mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.7 reparierbar ist bzw. mit einer Wahrscheinlichkeit 0.3 nicht reparierbar ist und ausgetauscht werden muss, dann müsste ich die Wahrscheinlichkeiten erneut multiplizieren, richtig? Wenn ich z. B. berechnen möchte, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur der Motor kaputt ist und er dann auch ausgetauscht werden muss, dann ist die Wahrscheinlichkeit gleich 0.096*0.3, richtig? Danke!   ─   akate 13.03.2021 um 12:25

Kommentar schreiben