Knifflige Aufgabe, finde leider keine lösung dafür

Aufrufe: 122     Aktiv: 31.10.2021 um 14:41

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guten Tag, ich habe hier eine knifflige aufgabe die mich verrückt macht und zwar weiß ich wie man es kompliziert lösen könnte, und zwar für jedes Jahr den endbetrag rechnen, Zinssatz dazu rechnen und dann wieder das selbe von vorne mit dem neuen Kapital für das nächste Jahr machen. Ich bin mir aber ganz sicher dass man es unkomplizierter machen kann, weswegen ich gerne eine klare Stellung will wie es einfacher geht :D
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Beim Überlegen am besten für die Startsumme einen Buchstaben wählen (S) und für die Auszahlung einen anderen (E). Dann hat man in ersten Jahr (S-E)*1.04 = S*1,04 - E*1,04. Weiter ausschreiben und die geometrische Summenformel sollte helfen.
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könntest du mir ein tipp geben, habe mir bis jetzt die geometrische reihe angeschut, verstehen tue ich sie, aber mir kommt nicht in dem sinn was für eine ptenz hier passend wäre oder wie man generell die formel für die geometrische summenformel aufstellen sollte in dem beispiel   ─   yutowastaken 28.10.2021 um 20:38

1. Jahr \((S-E)\cdot1,04)=S\cdot1,04-E\cdot1,04\)
2. Jahr \((S\cdot1,04-E\cdot1,04-E) \cdot1,04=S \cdot1,04^2-E\cdot 1,04^2-E\cdot1,04\)
3. Jahr \((S \cdot1,04^2-E\cdot 1,04^2-E\cdot1,04-E) \cdot 1,04=S\cdot1,04^3-E\cdot1,04^3-E\cdot1,04^2-E\cdot1,04 \)
Jetzt solltest du aber ein passendes Muster erkennen.
  ─   lernspass 29.10.2021 um 10:34

Wenn du es raus hast, poste es, dann schau ich drüber. Du kannst gerne auch deine Überlegungen posten, wenn du noch zu keinem Endergebnis kommst.   ─   lernspass 29.10.2021 um 10:35

hey, ich weiß jetzt wie man die formel afustellt, hab aber das problem dass ich nicht weiß wie ich genau die summenformel aufstellen soll oder generell dafür sorge dass das S stehen bleibt, und immer ein E dazu kommt. hab überlegt (50000-2500) * 1.04^i zu machen, aber das geht ja auch nicht auf   ─   yutowastaken 29.10.2021 um 14:12

zudem funktioniert überhaupt eine geometrische reihe, denn 1.04 ist ja größer als 1 und unser summenzeichen startet ja auch bei 1 und nicht 0   ─   yutowastaken 29.10.2021 um 14:18

Schau dir doch mal genau die rechte Seite der ersten 3 Jahre an, so wie ich sie die aufgeschrieben habe. Das S steht nicht in der Summe. Und übrigens ist -a-b-c = -(a+b+c). Du musst natürlich auch noch etwas anderes ausklammern nicht nur das MInus, damit du die geometrische Summenformel anwenden kannst.   ─   lernspass 29.10.2021 um 14:18

Die geometrische Reihe funktioniert für alle Zahlen außer der 1. Und wenn du damit einen Summanden zuviel bekommst, musst du den dann einfach wieder abziehen. Also z.b. \(2^1+2^2+2^3=\sum_{i=0}^32^i -2^0\)   ─   lernspass 29.10.2021 um 14:21

laut studenten von mir, kann man die aufgabe nicht geometrisch lösen, es geht nur rekursiv   ─   yutowastaken 29.10.2021 um 15:13

Da musst du glauben, wem du willst. Wie ich dir für die ersten 3 Jahre ausgerechnet habe ist es \(S\cdot1,04^n-E\cdot\sum_{i=0}^n1,04^i-1,04^0\)   ─   lernspass 29.10.2021 um 15:17

vielen dank, ich besprech das einfach mit meine professorin, weil gefühlt 3-5 leuten mich gerade für verrückt erklären hahahaha   ─   yutowastaken 29.10.2021 um 15:18

bist du dir aber sicher dass die formel stimmt, wenn ich es am taschenrechner eingebe kommt was komplett anderes raus   ─   yutowastaken 29.10.2021 um 15:21

Was hast du denn wie eingegeben?   ─   lernspass 29.10.2021 um 15:24

s als startwert, e als abhebung, n als jahr und die summe wie s da steht   ─   yutowastaken 29.10.2021 um 15:25

Fehlt noch eine Klammer \( .... E(\sum_{i=0}^n1,04^i-1,04^0)\)   ─   lernspass 29.10.2021 um 15:26

trotz klammer kommt bei mir 5567,04 raus für 3 jahre   ─   yutowastaken 29.10.2021 um 15:28

Ich habe das mal von Hand gerechnet für 3 Jahre - also 2500 abheben, den Rest mal 1,04 ....., dann bin ich bei einem Kapital von EUR 48127,04
Dann mit der Formel - geometrische Summenformel \(\sum_{i=0}^nq^i=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\) musst du noch ersetzten, komme ich für n = 3 auf denselben Wert.
  ─   lernspass 29.10.2021 um 15:41

hab das genau so gemacht, also vor den summenzeichen die werte S*1,04³ - E eingesetzt und auch dann die geometrische reihe die formel eingesetzt un nach dem bruch auch -1 weil wir j 1,04⁰ haben. Trotzdem bekomme ich leider ein anderen wert raus, kann es sein das ich da was falsches einsetze?   ─   yutowastaken 29.10.2021 um 16:12

Was hast du denn raus?   ─   lernspass 30.10.2021 um 08:38

habe für n=3 = 40223,04 raus   ─   yutowastaken 31.10.2021 um 14:28

Und wenn du es von Hand rechnest auch EUR 48127,04 so wie ich?
Poste mal deine Formel im Endergebnis.
  ─   lernspass 31.10.2021 um 14:41

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