Grenzwert dieser Folge bestimmen

Aufrufe: 184     Aktiv: 12.02.2024 um 21:11

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Mein Ansatz (ich hoffe man kanns lesen):

laut meinem Taschenrechner Texas Ti-nspire II-T CAS kommt undefined raus. Könnt auch sein, dass das falsch ist?

Hätte jemand von euch eine Ahnung wie das zu lösen ist.

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Ist Dir nichts aufgefallen an dem Ausdruck?

Bestimme zunächst $x_0:=\lim\limits_{n\to\infty} \frac1n{\sin n}$ und danach $\lim\limits_{x\to x_0}\frac{e^x-1}x$.
Beachte auch: $\lim$ darf man erst schreiben, wenn er überhaupt existiert (also nachdem Konvergenz gesichert ist.

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den lim von 1/n * sin(n) habe ich schon bestimmt und da kommt bei mir 0 raus. weil sich der sinus im intervall [-1, 1] befindet. und Nein mir ist "Nichts" am Ausdruck aufgefallen, deswegen stelle ich ja hier im Forum eine Frage dazu ;-)   ─   chefbezos 12.02.2024 um 19:53

Mit "auffallen" meinte ich, dass eben dieser Ausdruck zweimal auftritt, was nahelegt, die Aufgabe in zwei Schritten anzugehen. Wie auch immer, folge weiter der Anleitung.   ─   mikn 12.02.2024 um 19:55

ok. ich hab dieses mal nicht umgeformt. und hab erkannt, dass die Potenz der eulerschen Zahl gegen 0 geht und der nenner des ganzen bruches ebenfalls gegen 0 geht. ich bin mir jetzt nicht sicher, aber es scheint 0/0 zu sein. Das wäre ein Fall für L'Hospital oder?   ─   chefbezos 12.02.2024 um 20:11

Ja. Alternativ (wenn noch kein l'H dran war) könntest Du den Bruch als Differenzenquotienten erkennen...   ─   mikn 12.02.2024 um 20:14

mit dem differentialquotienten bekomme ich ebenfalls 0/0 heraus, d. b. wohl dass ich L'Hospital anwenden muss.   ─   chefbezos 12.02.2024 um 20:28

Beim Thema "Grenzwert von Differenzenquotienten" (nicht: Differentialquotienten) könnte Dir auch was einfallen.   ─   mikn 12.02.2024 um 20:33

aso ups. der differentialquotihzent ist der grenzwert vom differenzenquotienten. aber weiter weiß ich wirklich nicht mehr. hmm. Wenn der Grenzwert vom Differenzenquotienten im Punkt x0 existiert, bedeutet das, dass eine Ableitung im Punkt x0 existiert. Heißt dass weil bei mir der Grenzwert nicht existiert, die ganze Folge somit nicht konvergiert?   ─   chefbezos 12.02.2024 um 20:42

Ja, der Satz mit "Wenn..." stimmt. Aber Du weißt ja noch gar nicht, ob er existiert. Hast Du inzwischen l'H probiert?   ─   mikn 12.02.2024 um 21:11

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